孟巖《理解矩陣系列》，鏈結如下：
理解矩陣1
理解矩陣2
理解矩陣3
什麼是線性變換?
線性變換的定義是很簡單的，設有一種變換t，使得對於線性空間v中間任何兩個不相同的物件x和y，以及任意實數a和b，有：t(ax + by) = at(x) + bt(y)，那麼就稱t為線性變換。
非奇異矩陣只對方陣有意義，就是可逆矩陣。
奇異矩陣就是不可逆矩陣，即不是滿秩矩陣，行列式為零。
相似矩陣
對於同乙個線性變換可以有不同的線性變換的描述，也就是在不同基下的變換矩陣。那麼對於描述同乙個線性變換的不同描述有什麼特點呢？
若矩陣a與b是同乙個線性變換的兩個不同的描述（之所以會不同，是因為選定了不同的基，也就是選定了不同的座標系），則一定能找到乙個非奇異矩陣p（可逆方陣），使得a、b之間滿足這樣的關係：a = p-1bp，這就是相似矩陣的定義。按照這個定義，同一頭豬的不同角度的**也可以成為相似**。
原來一族相似矩陣都是同乙個線性變換的描述啊！
矩陣的相似變換可以把乙個比較醜的矩陣變成乙個比較美的矩陣，而保證這兩個矩陣都是描述了同乙個線性變換。
物件的變換等價於座標系的變換。
ma = b即ma = ib的意思就是說：在m座標系裡量出來的向量a，跟在i座標系裡量出來的向量b，其實根本就是乙個向量啊！（i為單位矩陣）
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