演算法 方法 遞推

參考相關

遞推是按照一定的規律來計算序列中的每個項，通常是通過計算前面的一些項來得出序列中的指定項的值。其思想是把乙個複雜的龐大的計算過程轉化為簡單過程的多次重複，該演算法利用了計算機速度快和不知疲倦的機器特點。

遞推演算法是一種簡單的演算法，即通過已知條件，利用特定關係得出中間推論，直至得到結果的演算法。遞推演算法分為順推和逆推兩種。

給定乙個數的序列h0,h1,…,hn,…若存在整數n0，使當n>n0時,可以用等號(或大於號、小於號)將hn與其前面的某些項hi(0遞推是從已有（已知）的資料（初時條件）出發，根據某種遞推關係，逐步推出中間結果，推出最後結果。

所謂順推法是從已知條件出發，逐步推算出要解決的問題的方法叫順推。

如斐波拉契數列，設它的函式為f(n),已知f(1)=1，f(2)=1;f(n)=f(n-2)+f(n-1)(n>=3,n∈n)。則我們通過順推可以知道,f(3)=f(1)+f(2)=2,f(4)=f(2)+f(3)=3……直至我們要求的解。

所謂逆推法從已知問題的結果出發，用迭代表示式逐步推算出問題的開始的條件，即順推法的逆過程，稱為逆推。

相對於遞迴演算法,遞推演算法免除了資料進出棧的過程，也就是說,不需要函式不斷的向邊界值靠攏,而直接從邊界出發,直到求出函式值.

比如階乘函式：f(n)=n*f(n-1)

在f(3)的運算過程中,遞迴的資料流動過程如下:

f(3)–>f(2)–>f(1)–>f(0)–>f(1)–>f(2)–f(3)

而遞推如下:

f(0)–>f(1)–>f(2)–>f(3)

由此可見,遞推的效率要高一些,在可能的情況下應盡量使用遞推.但是遞迴作為比較基礎的演算法,它的作用不能忽視.所以,在把握這兩種演算法的時候應該特別注意。

使用遞迴時，如果遞迴深度太深可能會導致棧溢位問題。

題目請看：

遞推演算法：

演算法–遞推策略：

【資料結構與演算法】目錄

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