網易校招數對數學

題目描述

牛牛以前在老師那裡得到了乙個正整數數對(x, y), 牛牛忘記他們具體是多少了。

但是牛牛記得老師告訴過他x和y均不大於n, 並且x除以y的餘數大於等於k。

牛牛希望你能幫他計算一共有多少個可能的數對。

輸入描述:

輸入包括兩個正整數n,k(1 <= n <= 10^5, 0 <= k <= n - 1)。

輸出描述:

對於每個測試用例, 輸出乙個正整數表示可能的數對數量。

輸入

5 2

輸出

說明

滿足條件的數對有(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，(5,3)

暴力巢狀兩重迴圈，複雜度太高，105的資料範圍肯定是過不去，找規律把前面的數比後面的數小的部分給先算出來，只迴圈後面數比前面數小的情況，試一試，時間也過不去，那只能從數學上找一找規律了；

首先說這個餘數，假設這個數對是（x，y）;那麼要保證x%y >= k 那麼必然ｙ要大於等於 k + 1 ；

下面對每乙個確定的y，來看在1-n範圍內的 x。在這個範圍內開始取餘數，當然在範圍足夠大的情況下，餘數肯定是有規律的迴圈出現的(1,2,3, … , y-1 ,0)；

那麼他會這麼迴圈多少次呢？他會迴圈（n / y）次；每次迴圈有多少符合條件的呢？會有（y - k）個符合條件（因為要求的是 x % y >= k，就是說餘數等於k的是包含在內的，我們把0看作是每次餘數迴圈的第乙個，這樣如果k是2，我們減去k就是減去了餘數是0, 1這兩個不符合條件的）

然後再看還可能會有不夠一次迴圈的情況出現，那麼不夠一次迴圈，他剩下了多少個呢？剩下了（n % k）個，有多少個不符合條件的呢，有(k - 1）個，剛才是把0放到最上面計算了，但是現在沒有那個0了，所以少了乙個

**如下：

#include
#include
#include
#include
using
namespace std;
intmain()
for(
int i = k +
1; i <= n; i ++
)    cout << ans << endl;
return0;
}

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