劍指Offer 二進位制中的1的個數

3.解法探析

輸入乙個整數，輸出該數二進位制表示中1的個數。

將最高位作為符號位（以0代表正，1代表負），其餘各位代表數值本身的絕對值（以二進位制表示）。

如果是8位二進位制，則：

+ 1 的原碼為：0000 0001 -1 的原碼為：1000

0001

如果是8位二進位制，則：

+ 1 的反碼為：0000 0001 -1 的反碼為：1111

1110

如果是8位二進位制，則：

+ 1 的補碼為：0000 0001 -1 的補碼為：1111

1111

首先想到的是將二進位制數不斷右移，這樣的話，該數的每一位都會依次移到最右邊，每右移一次就將該數和 1 做位與運算，來計算 1 的個數。（由於 1 最右邊的一位是 1，其他位都是 0，如果乙個整數與 1 做與運算後，結果是 1，就表示該數最右邊一位是 1，否則就是 0）

int
numberof1
(int num)
num >>=1;
}return count;
}

上面這種方法沒有考慮負數的情況，和正數右移最高位補0不同，負數右移最高位會補1，這樣整個數字會變成全1，導致死迴圈。

既然右移行不通，會導致死迴圈，那麼可以反過來，將1不斷左移，然後和目標數做與運算來求 1 的個數。

int
numberof1
(int num)
flag <<=1;
}return count;
}

如計算正數 145 的二進位制中 1 的個數：

1001 0001 目標數 0000 0001 1與目標數做與運算得到的最低位是否為1 0000 0010 1左移1位，判斷其與目標數做與運算得到的次低位是否為1 0000 0100 1左移2位，判斷其與目標數做與運算得到的次次低位是否為1..

....

解法2的時間複雜度為o(num的位數)，num有多少位就要迴圈多少次。可以利用乙個小技巧，降低演算法的時間複雜度。

把乙個整數減去 1 之後再和原來的整數做位與運算，得到的結果相當於把整數的二進位制表示中最右邊的 1 變成 0。

那麼乙個整數的二進位制表示中有多少個 1，就是可以進行多少次這樣的操作。

int
numberof1
(int num)
return count;
}

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