洛谷P1157 組合的輸出二進位制

排列與組合是常用的數學方法，其中組合就是從n個元素中抽出r個元素(不分順序且r ≤n)，我們可以簡單地將n個元素理解為自然數1,2,…,n，從中任取r個數。

現要求你輸出所有組合。

例如n=5,r=3，所有組合為：

12 3 , 1 2 4 , 1 2 5 , 1 3 4 ,1 3 5 , 1 4 5 , 2 3 4 , 2 3 5 , 2 4 5 , 3 4 5

一行兩個自然數n,r(1所有的組合，每乙個組合佔一行且其中的元素按由小到大的順序排列，每個元素佔三個字元的位置，所有的組合也按字典順序。

**注意哦!輸出時，每個數字需要33個場寬，pascal可以這樣：

write(ans:3);

輸入 #1

5 3

輸出 #1

1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 3 4 1 3 5 1 4 5 2 3 4 2 3 5 2 4 5

3 4 5

解決方法：

　　當然可以用遞迴解決，還有一種方法是用二進位制的性質解決。

分析例子：

　　由輸入 5 3得到的輸出結果我們可以知道可以用11100代表123等以此類推。（方便理解的方式是這樣，用乙個bool 型陣列 data[5] 儲存位置是否輸出，輸出內容為下標+1）。

由給出的輸出可以看出對應的二進位制數為：

　1 2 3 -> 11100

　1 2 5 -> 11001

　1 3 4 -> 10110

1 3 5 -> 10101

1 4 5 -> 10011

2 3 4 -> 01110

2 3 5 -> 01101

2 4 5 -> 01011

3 4 5 -> 00111

上**：分析了本題輸出對應的二進位制，那麼主要問題就是如何得到這個二進位制->先看**，根據**慢慢解釋。

void
work_show
(int n,
int r)
}}

在解釋程式之前先說一下整體思路：因為00111、01011、···、10101、···、11100屬於00000、00001、00010、···、11110、11111即 0 ~ 31，即 0 ~ 25-1（25 = 1 << 5），所以思路就是從0 ~ 2^5-1 的數中找出二進位制符合1的個數等於3的，並按序輸出。因為輸出順序是按照11100~00111的順序來的，所以對應的整數應該倒序，即對應**中的 (x = max -1; x >= 0;x–)

從2^n-1 ~ 0倒序遍歷，num 記錄當下 x 對應二進位制中所含的 1 的個數。

數出x對應二進位制中所含 1 的個數，為了解釋清楚舉個例子：11100，因為奇數即末尾為1的數 & 1 等於 1，相反偶數即末尾為 0 的數 & 1等於 0。所以要判斷 11100 的最高位為多少可以讓其右移4（即 n - 1）位之後 & 1，若等於 1 即該位為 1，相反則為 0。同理，要判斷第二高位是否為1可以讓其右移 3 位，所以 i 代表右移幾位按 n-1 ~ 0 遍歷。

若此時 x 對應的二進位制數所含的 1 個數為 3，此時按該二進位制數代表的序列輸出。輸出方式同 2 中的迴圈。

洛谷P1157 組合的輸出二進位制

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