ACM模板 位運算，（矩陣）快速冪

為什麼要有快速冪運算，因為對於c++來說，pow函式在函式庫中的定義之中是通過連續相乘得到的結果，那麼對於一些小的冪來說，計算確實很快，但是當冪達到1e8往上這些大的冪來說的話，時間複雜度太大，過於耗時，所以採用了快速冪的演算法，來提高運算的速度，對於221

002^

2210

0來說，普通演算法要運算2100

2^100

2100

次，而採用快速冪演算法的話，只需要運算100次，也就是時間複雜度是o(logn)，原本的時間複雜度是o(n)級別的；

具體原理:

對於想要求得的乙個b

yb^y

by,我們可以把y化成二級制的科學計數法，也就是y=a

n2cn

+..+

a12c

1+a0

y=a_n2^+..+a_12^+a_0

y=an​2

cn​+

..+a

1​2c

1​+a

0​,然後對於原式來說，就變成了by=

ban2

cn+.

.+a1

2c1+

a0=b

an2c

n∗..

.∗ba

12c1

∗ba0

b^y=b^+..+a_12^+a_0}=b^}*...*b^}*b^

by=ban

​2cn

​+..

+a1​

2c1​

+a0​

=ban

​2cn

​∗..

.∗ba

1​2c

1​∗b

a0​

怎麼求得每乙個的結果呢？

我們觀察得出，對於二進位制的科學計數法來說，a

ia_i

ai​要麼是0，要麼是1，0、1與c

ic_i

ci​有關，而c

ic_i

ci​又恰好是二進位制的位置索引，舉個例子：如5，化為二進位制101，化為科學計數法：5=1

∗22+

0∗21

+1∗2

05=1*2^2+0*2^1+1*2^0

5=1∗22

+0∗2

1+1∗

20所以對於bai

2c

ib^}

bai​2c

i​來說，我們只需要知道y對應的二進位制數，就可以知道a與c的每乙個值，也就可以知道每乙個結果；

**實現：

#include using namespace std;

#define ll long long //long long 型別，這裡相當於把long long定義了乙個別名；
//為什麼用longlong型別？因為對於乙個快速冪來說，運算的結果很有可能是乙個大於int型別所能處理的數
//b代表底數，y代表冪
ll quickpow(ll b, ll y)
//我們最終想要的結果
return res;
}int main()

和上面的差不多，主要是多了乙個矩陣乘法的問題；具體看**吧

#include using namespace std;

#define ll long long //定義別名
//maxx是矩陣的最大行數，maxy則是矩陣的最大列數
const int maxx = 100;
const int maxy = 100;
//用結構體來表示矩陣
struct matrix
;//矩陣的乘法法則,ax代表a的行數，ay則是a的列數
matrix mul(matrix a, matrix b, int ax, int ay, int by)}}
return res;
}//b的n次方，lenb代表著b的行數
matrix quickpow(matrix b, ll n, int lenb)
}//中間變數
matrix tmp=b;
while(n)
return res;
}int main()
cout<}
}

矩陣快速冪模板

剛學了矩陣快速冪,花了點時間把之前的 修改一下寫成了矩陣類,就當做模板了.話不多說下面貼 首先是標頭檔案和巨集定義什麼的 include include include using namespace std define inf 1000000000 define maxm 20 define m...

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