依據運籌學建模，主要介紹變數和約束
參考文獻：
這篇文獻是ibm在constraint期刊發表的cpo模組介紹，更加詳細，本文只是對其進行了摘要和翻譯，想要更全面的了解cp模組，可以檢視此文獻。
後續會對docplex的cp模組進行介紹，但基本內容都是關於區間變數和關係約束這兩塊。
區間變數表示排程中佔據一段時間的活動或者任務，並且其在排程問題中的時間位置是不確定的，也就是不知道任務是在什麼時候開始。
區間變數由開始時間和結束時間組成。並且區間變數是可選的，也就是我們設定的區間變數可能在解**現，也可以不出現。
所以可以應用於以下場景：
可選任務：任務未必一定全部加工
備選資源，但這些資源並非全部使用，而是選擇一部分
模式選擇：任務有多種工作模式，但只能選乙個
可選路徑：任務的加工過程有多個，但只選擇一條
hierarchical description of a project as a work-breakdown structure with tasks decomposed
into sub-tasks, part of the project being optional
例如區間變數a是乙個決策變數，其值域可以為空集，也可以為[s,e]，s表示開始時間，e表示結束時間，l=s-e，表示其長度
值得注意的是，區間變數有乙個和長度length相聯絡的屬性size，size是小於等於length的。
如果區間變數a為空集，其相當於不存在，即便應用在後面的nooverlap函式或者次序約束上，都相當於沒有作用
# 區間變數a表示值域為預設的，也就是l不確定，但s和e必須為非負數，此時的size和length相等
dvar interval a;
# b則表示其區間長度在【0，10】的範圍內
dvar interval b size 0..10;
# c表示區間變數為可選，並且長度為10，可以從-1000開始到1000
dvar interval c optional in -1000..1000 size 10;
dvar interval task[i in tasks] optional in 0..100 size time[i];option表示任務是可選的，也就是可以任務不是必然存在。
這部分主要是介紹隨著時間的變化，可以對區間變數的length進行變化，例如變大或縮小，主要是通過設定函式，我沒有用過，因此不再介紹。
這裡表示的是邏輯約束，也就是if條件的問題，具體可以看下面兩個
presenceof()函式表示的是如果區間變數存在則返回1，否則返回0
# 表示如果a是數，則b一定是實數
presenceof(a) => presenceof(b)
# a,b同時為present或者同時為absent
presenceof(a) == presenceof(b)
startof(a) 任務a開始的時間
endof(b) 任務a結束的時間
endbeforeend(a,b) 任務a結束的時間大於任務b結束的時間
可以開始開始，結束結束，開始結束，結束開始等關係
# a的完工時間必須在b開始之間的z個單位
endbeforestart(a,b,z)
# 其中z可以為負值，表示推遲到b開始之後的z個單位，a才完工
# z也可以為固定的值或者決策變數
跨越約束
span(a,)舉個例子：汽車產品加工中有許多任務序，那這些工序有些是存在的，有些可能是冗餘的，那汽車可以設定為乙個區間變數，其基本屬性是[start，end]時間，而組成汽車產品的工序也可以設定為區間變數。
我們如何確認汽車的基本屬性呢？
使用span約束可以表達，汽車的完工時間應該在任務區間變數的範圍內。也就是乙個汽車的區間變數一定位於這一組工序的區間變數中，但是具體的位置不知道，只知道汽車區間變數可以出現在這組工序區間變數的任意位置。
span（汽車，一組工序），就能夠表達
候選變數，區間變數a是從集合b中任意選擇乙個
alternative(a,,c)大多數排程任務中都會存在一些分離資源（disjunctive resources），其在任何時間點只能完成一項任務，典型的例子如工人，機器等。因此設計了乙個新的決策變數 sequence variable，其值是一系列區間變數的排列。用來表示這些區間變數之間的一些關係
舉個例子：乙個產品有5個工序，工序加工的先後順序就是這個約束的含義，形如p=[2,1,3,5,4]，任務2和任務1的關係就是
before(p,2,1)在序列p中，任務2在任務1前
# 如果a存在，則其在序列p中的位置為第乙個
first(p,a)
# 如果a存在，則其在序列p中的位置為最後乙個
last(p,a)
# 如果a，b都存在，則在p中的位置表現為，a在b的前面
before(p,a,b)
# 如果a，b都存在，則在p中，a在b的前面，且直接相鄰，中間沒有其他區間變數
prev(p,a,b)
nooverlap(a)約束規劃中的基礎變數是區間變數，基礎約束是次序約束和排序約束
只需要明白interval variable、sequence variable、temporal constraint、sequence constraint這四部分的內容，一般的排程問題都能構建出來。
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