在機械人的狀態估計中，我們總是聽到各種濾波。比如卡爾曼濾波，粒子濾波等，但這些濾波總體來說都是貝葉斯濾波。貝葉斯濾波是利用貝葉斯原理對機械人進行狀態估計的一種濾波的方法指導。其沒有具體的表現形式，是使用概率表示濾波過程的一種濾波方法。其按具體的實現形式分為了例如卡爾曼濾波，粒子濾波等各種具體的濾波演算法。
貝葉斯濾波的輸入為如下：
分別代表t-1時刻的各個狀態x的置信度，t時刻的控制量和測量值。我們需要通過以上幾個資訊得到t時刻各個狀態x的置信度。
貝葉斯濾波的第一步是【控制更新】，即根據過去時刻的置信度和當前時刻的控制量來獲取當前時刻的**狀態。具體如下：
b el
ˉ(xt
)=∫p
(xt∣
ut,x
t−1)
bel(
xt−1
)dxt
−1
\bar(x_t)=\int p(x_t|u_t,x_)bel(x_)d_}
belˉ(x
t)=
∫p(x
t∣u
t,x
t−1
)bel
(xt−
1)d
xt−1
這個積分中的式子:
p (x
t∣ut
,xt−
1)be
l(xt
−1
)p(x_t|u_t,x_)bel(x_)
p(xt∣
ut,
xt−1
)be
l(xt
−1)
第乙個為在t-1時刻下的狀態為x，t時刻控制量為u時，t時刻狀態為x的概率，第二個表示t-1時刻狀態為x的置信度，兩者相乘即為t-1時刻狀態為x且t時刻狀態為x的概率。把所有的狀態的可能性進行積分，得到的即為我們需要的**值。
貝葉斯濾波的第二部是【測量更新】，我們第一步得到的只是根據過去狀態和當前動作得到的**值，我們一般還有感測器對當前狀態進行測量，但測量的結果也不一定正確，但也是乙個非常重要資訊。第二部的步驟具體如下：
b el
(xt)
=ηp(
zt∣x
t)be
lˉ(x
t)
bel(x_t)=\eta p(z_t|x_t)\bar(x_t)
bel(xt
)=η
p(zt
∣xt
)be
lˉ(x
t) 上式中第乙個是歸一化引數，第二個引數是，在t時刻為狀態x下得到t時刻測量值為z的概率，第三個為**t時刻為狀態x的置信度。
這個式子表達的是在狀態為x下測量到的測量值為z乘**為狀態x得到的是真實狀態為x的置信度。
我們可以看出，貝葉斯濾波是將**和測量結合的濾波演算法以來達到最大可能的真實狀態的概率。
貝葉斯濾波器
定義狀態估計p x z,u 即又此時的observations和之前的控制命令，估計現在的狀態。貝葉斯濾波器分為兩步 第一步很好理解，過程，即如何通過上一時刻位置的貝葉斯模型計算此刻的貝葉斯模型。第二步，是校正過程，即又此刻的位置估計observations來強化貝葉斯模型的估計，最前面是正則化係數...
貝葉斯 01 初識貝葉斯
分割線 分割線 分割線 分割線 分割線 分割線 分割線 分割線 分割線 分割線 分割線 分割線 分割線 最先知道貝葉斯公式還是四年前的概率論和數理統計課上，時間也很久了，具體內容早已經忘記，不過畢竟曾經學過，重新看過還是得心應手的。大概用兩三篇的內容來介紹一下貝葉斯，以及機器學習中很重要的一部分 樸...
貝葉斯 02 理解貝葉斯
首先簡略回顧一下，全概率和貝葉斯。其實這兩者是密不可分的，互相之間是乙個順序問題，全概率反過去就是貝葉斯，這類問題只需要區分清楚是知道原因求結果，還是知道結果尋原因就可以了。全概率公式是計算由諸多原因而導致的某件複雜事情發生的概率，而貝葉斯就是在這件複雜的事情已經發生的前提下，去尋找諸多原因中，某一...