統計學第九周
引數估計複習
引數估計，根據從總體中隨機取樣獲得樣本，根據取樣樣本來估計總體分布中引數的過程。
方法：估計形式上分：點估計與區間估計；估計的方法有矩法估計，最小二乘法估計，似然估計，貝葉斯估計等等
問題一般有：
?未知引數的估計量
?在一定置信度下求解估計量的精度
實戰2.1
#coding=utf-8
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sbn
from scipy import stats
plt.rcparams[
'font.sans-serif']=
['simhei'
]plt.rcparams[
'axes.unicode_minus']=
false
#解決負數座標顯示
df = pd.read_excel(
'd:\\excel\\tj-week7_data.xlsx'
)print
(df.head())
age = df[
'age'
]#print(age.mean())
#29.64209269662921
#抽取100個樣本
age_sam = age.sample(
100)
print
(age_sam.describe(
))
count 100.000000
mean 30.635800
std 15.160597
min 0.750000
25% 22.000000
50% 28.000000
75% 41.500000
max 66.000000
name: age, dtype: float64
2.2
#計算置信區間
#1)、pandas.std() 預設是除以n-1 的，即是無偏的，如果想和numpy.std() 一樣有偏，需要加上引數ddof=0 ，即pandas.std(ddof=0) ；dataframe的describe()中就包含有std()；
#2）、 numpy.std() 求標準差的時候預設是除以 n 的，即是有偏的，np.std無偏樣本標準差方式為加入引數 ddof = 1；
#正態分佈下的置信區間
defnorm_conf
(data,confidence=
0.95):
sample_mean = np.mean(data)
sample_std = np.std(data,ddof =1)
sample_size =
len(data)
conf_interval = stats.norm.interval(confidence,loc=sample_mean,scale=sample_std)
print
(conf_interval)
norm_conf(age)
年齡在95%的置信區間維
(1.2364661816394822, 58.04771921161894)
# 求正態分佈95%置信區間
ci = stats.norm.interval(
0.95
, loc=mean, scale=std)
# 隨機生成1000個樣本
norm_samples = stats.norm.rvs(loc=mean, scale=std, size=
1000
)# 求gamma置信區間 gamma(a, b)
ci_gamma = stats.gamma.interval(
0.95
, a, scale=
1/b)
# 隨機生成1000個樣本
gamma_samples = stats.gamma.rvs(a, scale=
1/b, size=
1000
)80954267
正態分佈官網
#t分布
#t分布下的置信區間
defttest_conf
(data,confidence=
0.95):
sample_mean = np.mean(data)
sample_std = np.std(data,ddof=1)
sample_size =
len(data)
conf_interval = stats.t.interval(confidence,df =
(sample_size-1)
,loc=sample_mean,scale=sample_std)
print
(conf_interval)
ttest_conf(age)
(1.1880290866314134
,58.09615630662701
)
2.3
#重複抽取資料1000次，計算正態分佈下的95%置信區間範圍
scale_means =
for _ in
range
(1000):
# for _ in range(n)： _是佔位符，表示不在意變數的值，只是迴圈n次
scale_sample = age.sample(
100,replace=
true
) mean = scale_sample.mean(
)#print(scale_means)
print
(norm_conf(scale_means)
)#(26.683871851503763, 32.56412034849624)
print
(ttest_conf(scale_means)
)#t分布下
(26.82880423989253
,32.40856276010748
)
2.4
#繪製資料sbn.set_palette("hls")#設定所有圖顏色，hls色彩空間
本文參考自：
其中主要**來自於該鏈結。
問題：在計算置信區間時，已知方差和未知方差，在計算時是否需要處以根號n，？
numpy.std() 樣本方差，預設就是除以n的，而方差已知則是在計算時需要轉化，再處以n，確實是對的
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