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我們的小朋友很喜歡電腦科學，而且尤其喜歡二叉樹。
考慮乙個含有n個互異正整數的序列c[1],c[2],…,c[n]。如果一棵帶點權的有根二叉樹滿足其所有頂點的權值都在集合中，我們的小朋友就會將其稱作神犇的。並且他認為，一棵帶點權的樹的權值，是其所有頂點權值的總和。
給出乙個整數m，你能對於任意的s(1<=s<=m)計算出權值為s的神犇二叉樹的個數嗎？請參照樣例以更好的理解什麼樣的兩棵二叉樹會被視為不同的。
我們只需要知道答案關於998244353(7×17×2^23+1,乙個質數)取模後的值。
input
第一行有2個整數 n,m(1<=n<=10^5; 1<=m<=10^5)。
第二行有n個用空格隔開的互異的整數 c[1],c[2],…,c[n]（1<=c[i]<=10^5)。
output
輸出m行，每行有乙個整數。第i行應當含有權值恰為i的神犇二叉樹的總數。請輸出答案關於998244353(=7×17×2^23+1,乙個質數)取模後的結果。
首先很容易想到乙個柿子，也就是考慮當前點權值的選取情況，分別考慮左右子樹，f
if_i
fi表示權值為i
ii的子樹的方案數，g
ig_i
gi表示值i
ii有沒有在輸入的c
cc**現過，則：
f i=
∑j=0
igj∑
k=0i
−jfk
fi−j
−k
f_i=\sum_^g_j\sum_^ f_kf_
fi=j=
0∑i
gjk
=0∑i
−jf
kfi
−j−k
上式的本質是三個多項式求卷積，我們知道其中的g
gg，要求f
ff，可以用解方程的思想求f
ff，有下式：
f =g
×f×f
+1
f=g\times f\times f+1
f=g×f×
f+1其中1
11是空子樹，加到f
0f_0
f0上面，可以把上式當成乙個一元二次方程解，所以f
ff可以表示為：
f =1
±1−4
g2
gf=\frac}
f=2g1±
1−4g
仔細考慮，發現如果取正號的話對於f
0f_0
f0這一項是無意義的，所以f
ff只能用負號來算，柿子變為：
f =1
−1−4
g2
gf=\frac}
f=2g1−
1−4g
計算上面的柿子需要用到多項式求逆和多項式開根，可以看我的部落格學習。
我的**在vju
dg
evjudge
vjudge
和b zo
jbzoj
bzoj
上會t
\text
t，但是它是正確的。
#include
#include
using
namespace std;
const
int m =
500005
;const
int mod =
998244353
;const
int inv2 =
(mod+1)
/2;#define int long long
intread()
while
(c>=
'0'&& c<=
'9')
return x*f;
}int n,m,len,a[m]
,b[m]
,c[m]
,a[m]
,b[m]
,c[m]
,rev[m]
;int
qkpow
(int a,
int b)
return r;
}void
ntt(
int*a,
int len,
int op)
for(
int s=
2;s<=len;s<<=1)
}}if(op==1)
return
;int inv=
qkpow
(len,mod-2)
;for
(int i=
0;i) a[i]
=a[i]
*inv%mod;
}void
mul(
int n,
int*a,
int*b,
int*c)
void
work
(int n,
int*a,
int*b)
void
inv(
int n,
int*a,
int*b)
}void
sqr(
int n,
int*a,
int*b)
}signed
main()
BZOJ3625小朋友和二叉樹 生成函式
f的常數項為1，g的常數項為0，帶入方程，捨去減的根。說是因為不收斂？多項式開根 求逆 code附贈兩種開根寫法 include define pf printf define sf scanf define cs const define ll long long define db double...
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