字串匹配基礎（上）

單模式串匹配的演算法，也就是乙個串跟乙個串進行匹配;

多模式串匹配演算法，也就是在乙個串中同時查詢多個串;

bf 是 brute force 的縮寫，中文叫作暴力匹配演算法，也叫樸素匹配演算法。

需要懂以下兩個概念：

主串和模式串；

在字串 a 中查詢字串 b，那字串 a 就是主串，字串 b 就是模式串。我們把主串的長度記作 n，模式串的長度記作 m。因為我們是在主串中查詢模式串，所以 n>m。

在主串中，檢查起始位置分別是 0、1、2…n-m 且長度為 m 的 n-m+1 個子串，看有沒有跟模式串匹配的；

這種演算法最壞的情況時間複雜度為o(n*m);

第一，實際的軟體開發中，大部分情況下，模式串和主串的長度都不會太長。而且每次模式串與主串中的子串匹配的時候，當中途遇到不能匹配的字元的時候，就可以就停止了，不需要把 m 個字元都比對一下。所以，儘管理論上的最壞情況時間複雜度是 o(n*m)，但是，統計意義上，大部分情況下，演算法執行效率要比這個高很多。

第二，樸素字串匹配演算法思想簡單，**實現也非常簡單。簡單意味著不容易出錯，如果有 bug 也容易暴露和修復。在工程中，在滿足效能要求的前提下，簡單是首選。

對樸素的字串匹配演算法稍加改造，引入雜湊演算法，時間複雜度立刻就會降低。

rk演算法思想：

過雜湊演算法對主串中的 n-m+1 個子串分別求雜湊值，然後逐個與模式串的雜湊值比較大小。如果某個子串的雜湊值與模式串相等，那就說明對應的子串和模式串匹配了。因為雜湊值是乙個數字，數字之間比較是否相等是非常快速的，所以模式串和子串比較的效率就提高了。

假設要匹配的字串的字符集中只包含 k 個字元，我們可以用乙個 k 進製數來表示乙個子串，這個 k 進製數轉化成十進位制數，作為子串的雜湊值。

比如要處理的字串只包含 a～z 這 26 個小寫字母，那我們就用二十六進製制來表示乙個字串。我們把 a～z 這 26 個字元對映到 0～25 這 26 個數字，a 就表示 0，b 就表示 1，以此類推，z 表示 25。

這種雜湊演算法有乙個特點，在主串中，相鄰兩個子串的雜湊值的計算公式有一定關係。

很容易就能得出這樣的規律：相鄰兩個子串 s[i-1] 和 s[i]（i 表示子串在主串中的起始位置，子串的長度都為 m），對應的雜湊值計算公式有交集，也就是說，我們可以使用 s[i-1] 的雜湊值很快的計算出 s[i] 的雜湊值。

26^(m-1) 這部分的計算，我們可以通過查表的方法來提高效率。我們事先計算好 260、261、262……26(m-1)，並且儲存在乙個長度為 m 的陣列中，公式中的「次方」就對應陣列的下標。當我們需要計算 26 的 x 次方的時候，就可以從陣列的下標為 x 的位置取值，直接使用，省去了計算的時間。

第一部分，可以通過設計特殊的雜湊演算法，只需要掃瞄一遍主串就能計算出所有子串的雜湊值了，所以這部分的時間複雜度是 o(n)。

模式串雜湊值與每個子串雜湊值之間的比較的時間複雜度是 o(1)，總共需要比較 n-m+1 個子串的雜湊值，所以，這部分的時間複雜度也是 o(n)。

k 演算法整體的時間複雜度就是 o(n)。

bf 演算法是最簡單、粗暴的字串匹配演算法，它的實現思路是，拿模式串與主串中是所有子串匹配，看是否有能匹配的子串。所以，時間複雜度也比較高，是 o(nm)，n、m 表示主串和模式串的長度。不過，在實際的軟體開發中，因為這種演算法實現簡單，對於處理小規模的字串匹配很好用。

rk 演算法是借助雜湊演算法對 bf 演算法進行改造，即對每個子串分別求雜湊值，然後拿子串的雜湊值與模式串的雜湊值比較，減少了比較的時間。所以，理想情況下，rk 演算法的時間複雜度是 o(n)，跟 bf 演算法相比，效率提高了很多。不過這樣的效率取決於雜湊演算法的設計方法，如果存在衝突的情況下，時間複雜度可能會退化。極端情況下，雜湊演算法大量衝突，時間複雜度就退化為 o(nm)。

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