當我們數值模擬低頻電磁(ac)領域中的金屬單/多匝線圈,電磁感應加熱,電測井及渦流無損檢測等裝置,或者電磁波(rf)領域中的電磁遮蔽,金屬的表面等離子激元等問題時,乙個頻繁出現的困繞是無法準確計算集膚深度(skin depth)內的場強分布,或者說金屬表面附近的電流或場強值看上去不夠規則合理。這往往是由於網格沒能剖得足夠精細,無法分辨集膚效應中急劇變化的場值所引起的。要算得更準,網格需要剖得更密。所幸的是,當集膚深度內網格由於計算資源的限制不能剖得再密時,通常可以採用阻抗邊界(impedance boundary condition)來等效簡化金屬計算域。
集膚效應(又稱趨膚效應)是指導體中有交變電磁場時,內部電流/場強分布不均勻的現象。隨著與導體表面距離的增加,電流密度呈指數衰減,即電流僅出現在導體的「**」區域。
集膚深度的定義是電磁場在導電材料中衰減到表面場強1/e時的深度。如果能夠估計出集膚深度的數值,那麼我們就能夠推測出合理的網格尺寸。事實上,集膚深度與電磁場頻率和導電/導磁材料的材料引數之間的關係滿足如下公式:
其中 ω 是角頻率,μ 是絕對磁導率,σ 是電導率。舉例來說,銅(μr = 1, σ = 6x107 s/m)在50hz頻率下的集膚深度約為9mm,而同一頻率下鐵(μr = 4000, σ = 1.12x107 s/m)的集膚深度約為0.34mm。(國際單位制中,真空磁導率μ0 = 4px10-7n·a-2,公式中μ=μrμ0)。
既然金屬中大部分電流集中在集膚深度內,此區域內至少要剖分若干個網格單元才能夠準確描述場分布。當獲得場強分布後,comsol的時諧電磁物理介面後處理變數中內建了集膚深度變數 skin depth,能夠推算出集膚深度數值大小。
集膚效應對網格的要求印證了解析空間上劇變的場強需要足夠細緻的網格,但在計算域整體細分網格會引起計算量劇增,這是不必要的。comsol提供了在金屬表面區域性剖分邊界層網格的功能,方法是在網格節點(mesh)上右擊選擇邊界層網格(boundary layers)功能。
計算集膚效應的乙個有效替代的方法是用阻抗邊界條件(impedance boundary condition)簡化金屬計算域。
阻抗邊界條件的假設是,所有感應電流分布在金屬表面,免去了求解集膚效應的過程。它適用於材料幾何厚度遠大於集膚深度的情況,通常幾何厚度是集膚深度的3-4倍時便已經可以滿足要求。所以整體來看,在高頻段集膚深度遠小於幾何厚度,選擇阻抗邊界更加現實;低頻段集膚深度與幾何厚度相當,求解集膚效應更加準確;在一定的頻率範圍內,兩種選擇相互交疊。
阻抗邊界條件內建在ac/dc和rf模組中,新增時,首先要在物理介面中把對應的金屬計算域禁用掉(阻抗邊界僅為外部邊界)。當使用阻抗邊界時,集膚深度隨之成為後處理中的預定義引數,在邊界(boundary)繪圖的引數列表中能夠找到它。
順道一提,在ac/dc和rf模組中還有乙個類似於阻抗邊界的簡化邊界條件:渡越邊界條件(transition boundary condition),它適用於近似等效模型內部的薄金屬片。
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