最小生成樹（minimal spanning tree）
生成樹的代價：設g=（v，e）是乙個無向連通網，生成樹上各邊的權值之和稱為該生成樹的代價。
最小生成樹：在圖g所有生成樹中，代價最小的生成樹稱為最小生成樹。
mst（ minimum spanning tree）性質
假設g=(v, e)是乙個無向連通網，u是頂點集v的乙個非空子集。若(u, v)是一條具有最小權值的邊，其中u∈u，v∈v－u，則必存在一棵包含邊(u, v)的最小生成樹。
mst性質的應用
構造最小代價生成樹
兩種方法：prime法：加點法，kruskal方法：加邊法
prim演算法
基本思想：
設g=(v, e)是具有n個頂點的連通網，t=(u, te)是g的最小生成樹， t的初始狀態為u=（u0∈v），te=，重複執行下述操作： 在所有u∈u，v∈v-u的邊中找一條代價最小的邊(u, v)併入集合te，同時v併入u，直至u=v。
資料結構設計
陣列lowcost[n]：用來儲存集合v-u中各頂點與集合u中頂點最短邊的權值，lowcost[v]=0表示頂點v已加入最小生成樹中；
陣列adjvex[n]：用來儲存該邊所依附的（集合v-u中各頂點與集合u中頂點的最短邊）集合u中的頂點。
prim演算法——偽**
1、初始化兩個輔助陣列lowcost（=arc[0][i]）和adjvex(=0)(0是始點)； 2、輸出頂點u0，將頂點u0加入集合u中；
3、重複執行下列操作n-1次
3.1、在lowcost中選取最短邊(lowcost[k])，取對應的頂點序號k；
3.2、輸出頂點k和對應的權值；
3.3、將頂點k加入集合u中（lowcost[k]=0）；
3.4、調整陣列lowcost和adjvex；
void prime
(mgraph g)
lowcost[0]
=0;for
(i=1
;i}}
kruskal演算法
基本思想：
1、設無向連通網為g＝(v, e)，令g的最小生成樹為t＝(u, te)，其初態為u＝v，te＝，
2、然後，按照邊的權值由小到大的順序，考察g的邊集e中的各條邊。2.1、若被考察的邊的兩個頂點屬於t的兩個不同的連通分量，則將此邊作為最小生成樹的邊加入到t中，同時把兩個連通分量連線為乙個連通分量；
2.2、若被考察邊的兩個頂點屬於同乙個連通分量，則捨去此邊，以免造成迴路；
3、如此下去，當t中的連通分量個數為1時，此連通分量便為g的一棵最小生成樹。
kruskal演算法思想
1、初始化：u=v； te=；
2、迴圈直到t中的連通分量個數為1
2.1、在e中尋找最短邊(u，v);
2.2、如果頂點u、v位於t的兩個不同連通分量，則
2.2.1、將邊(u，v)併入te；
2.2.2、將這兩個連通分量合併為乙個；
2.3、在e中標記邊(u，v)，使得(u，v)不參加後續最短邊的選取；
kruskal演算法實現中的三個關鍵問題
1、圖的儲存結構
採用邊集陣列儲存圖。
2、如何判斷一條邊所依附的兩個頂點在同乙個連通分量中(並查集)
定義parent[i]陣列。陣列分量的值表示頂點i的雙親節點（初值為-1；）
當一條邊（u,v）的兩個頂點的根結不同時，這兩個結點屬於不同的連通分量（利用parent 陣列查詢一棵樹的根節點。當乙個結點n的parent==-1，樹的根節點即為n）
3、如何將一條邊所依附的兩個頂點合併到同乙個連通分量中
要進行聯通分量的合併 ，其中乙個頂點所在的樹的根節點為vex1，另乙個頂點所在的樹的根節點為vex2，則：parent[vex2]=vex1；
int
find
(int
*parent,
int node)
intmain()
sort
(edges, g)
;for
(i=0
;i) parent[i]=-
1;int k=
0,begin,end,count=
0;
cout<<
"next is the mst :"
0;kreturn0;
}
邊集陣列排序，時間複雜性o(eloge)，在e條邊中選邊，時間複雜性為o(e)，因此時間複雜性為o(eloge)。
最小生成樹筆記
兩種常用的最小生成樹演算法 普里姆演算法 prim，時間複雜度o n 2 引入乙個輔助陣列，便巧妙實現之 克魯斯卡爾演算法 kruskal 時間複雜度o e log e prim演算法是根據點找邊，適合稠密圖。kruskal演算法一直都是找最小邊，適合稀疏圖。prim演算法的偽 void minis...
最小生成樹 次小生成樹
一 最小生成樹 說到生成樹首先要解釋一下樹，樹是乙個聯通的無向無環圖，多棵樹的集合則被稱為森林。因此，樹具有許多性質 1.兩點之間的路徑是唯一的。2.邊數等於點數減一。3.連線任意兩點都會生成乙個環。對於乙個無向聯通圖g的子圖，如果它包含g的所有點，則它被稱為g的生成樹，而各邊權和最小的生成樹則被稱...
最小生成樹
package 圖 最小生成樹是用最少的邊吧把所有的節點連線起來。於是和圖的深度優先搜素差不多。class stack public void push int key public int pop 檢視棧頂的元素 public int peek public boolean isempty cla...