遍歷二叉樹，是學習樹這種資料結構首先要理解的一種基本操作。比較簡單地方式就是用遞迴去遍歷，鑑於遞迴這種呼叫方法有一定的特殊性，今天還是想來講講怎麼去理解遞迴遍歷。本文針對想理解遞迴的過程的朋友，因為本人在學到這一部分的時候也糾結了很久，其實只要理解了過程，那以後寫遞迴的**再也不用「心虛」了，因為那個過程是可**的，可證明的。
遞迴呼叫的特殊性在於自己呼叫自己，給人一種迷茫感，如果是遞迴呼叫「一次」，那還相對好理解，比如求階乘的遞迴演算法，
一層一層呼叫，知道遞迴結束條件成立，再一層一層返回；但如果像二叉樹是遞迴呼叫「兩次」，似乎理解起來就不是很容易了。intf(int n)
對於一顆如下的二叉樹，它的前序遍歷順序該怎麼理解呢？我們今天來好好理一遍它的過程。voidpreorder
(bintree t)
}
可以把遞迴看成是自己呼叫另乙個和自己功能一樣，但是函式名不同的函式來理解，或許看得更清楚明白，下面我們來看看這個前序遍歷的過程是怎樣的。
首先，我們記上面這個函式為f1，表示外層的函式，內層函式表示下一層的函式，也就是第二層的f2，依次類推。
那從f1依次呼叫直到f3，注意這個時候都是在左子樹就是l的呼叫，所以依次列印出「a b d 」,這都沒什麼問題，就是普通函式呼叫。f3呼叫f4的時候，記得我們層函式的最前面是遞迴的退出條件，也就是空子樹就返回，由於d的左子樹是空，所以到這裡f4會返回到f3，即返回到l之後，r之前。
接在，在f3層，從r開始繼續呼叫f4，即開始訪問d的右子樹，此時列印出「f」，然後呼叫f4的左子樹，也就是呼叫f5函式，當然是空，所以返回到f4,再呼叫f4的右子樹，也是空，所以也是返回到f4，此時f4這一層已經全部呼叫完成，所以繼續向上返回到f3，記得我們之前是怎麼下來的嗎，就是從f3的右子樹開始訪問，所以f3層函式也已經呼叫完成，繼續往上返回到f2。
繼續呼叫f2的右子樹，也就是呼叫f3函式，此時列印出「e」，接著再訪問e的左右子樹，都是空，所以返回到f2，f2層函式已經全部呼叫完成。返回到f1，也就是a的左子樹部分全部訪問完成，此時開始訪問a的右子樹，列印出「c」，再推下去就是依次列印「g」和「h」。至此，整顆二叉樹節點前序遍歷完成，順序就是「a b d f e c g h」。
二叉樹是一種遞迴定義的資料結構，所以用遞迴來寫它的相關演算法是順理成章的，只是有時候覺得需要稍微理解一下這個過程，這個就是我的理解方法。
遍歷二叉樹，是學習樹這種資料結構首先要理解的一種基本操作。比較簡單地方式就是用遞迴去遍歷，鑑於遞迴這種呼叫方法有一定的特殊性，今天還是想來講講怎麼去理解遞迴遍歷。本文針對想理解遞迴的過程的朋友，因為本人在學到這一部分的時候也糾結了很久，其實只要理解了過程，那以後寫遞迴的**再也不用「心虛」了，因為那個過程是可**的，可證明的。
遞迴呼叫的特殊性在於自己呼叫自己，給人一種迷茫感，如果是遞迴呼叫「一次」，那還相對好理解，比如求階乘的遞迴演算法，
一層一層呼叫，知道遞迴結束條件成立，再一層一層返回；但如果像二叉樹是遞迴呼叫「兩次」，似乎理解起來就不是很容易了。intf(int n)
對於一顆如下的二叉樹，它的前序遍歷順序該怎麼理解呢？我們今天來好好理一遍它的過程。voidpreorder
(bintree t)
}
可以把遞迴看成是自己呼叫另乙個和自己功能一樣，但是函式名不同的函式來理解，或許看得更清楚明白，下面我們來看看這個前序遍歷的過程是怎樣的。
首先，我們記上面這個函式為f1，表示外層的函式，內層函式表示下一層的函式，也就是第二層的f2，依次類推。
那從f1依次呼叫直到f3，注意這個時候都是在左子樹就是l的呼叫，所以依次列印出「a b d 」,這都沒什麼問題，就是普通函式呼叫。f3呼叫f4的時候，記得我們層函式的最前面是遞迴的退出條件，也就是空子樹就返回，由於d的左子樹是空，所以到這裡f4會返回到f3，即返回到l之後，r之前。
接在，在f3層，從r開始繼續呼叫f4，即開始訪問d的右子樹，此時列印出「f」，然後呼叫f4的左子樹，也就是呼叫f5函式，當然是空，所以返回到f4,再呼叫f4的右子樹，也是空，所以也是返回到f4，此時f4這一層已經全部呼叫完成，所以繼續向上返回到f3，記得我們之前是怎麼下來的嗎，就是從f3的右子樹開始訪問，所以f3層函式也已經呼叫完成，繼續往上返回到f2。
繼續呼叫f2的右子樹，也就是呼叫f3函式，此時列印出「e」，接著再訪問e的左右子樹，都是空，所以返回到f2，f2層函式已經全部呼叫完成。返回到f1，也就是a的左子樹部分全部訪問完成，此時開始訪問a的右子樹，列印出「c」，再推下去就是依次列印「g」和「h」。至此，整顆二叉樹節點前序遍歷完成，順序就是「a b d f e c g h」。
二叉樹是一種遞迴定義的資料結構，所以用遞迴來寫它的相關演算法是順理成章的，只是有時候覺得需要稍微理解一下這個過程，這個就是我的理解方法。
遞迴的本質
遞迴簡單的來說遞迴就是乙個函式直接或間接地呼叫自身，是為直接或間接遞迴。一般來說，遞迴需要有邊界條件 遞迴前進段和遞迴返回段 其實就是進棧出棧的操作 當邊界條件不滿足時，遞迴前進 當邊界條件滿足時，遞迴返回。用遞迴需要注意以下兩點 1 遞迴就是在過程或函式裡呼叫自身。2 在使用遞迴策略時，必須有乙個...
遞迴 從青蛙跳台階說起
迭代與遞迴從本質上講，都是一種迴圈過程。迭代主要是在每一步中更新變數值來達到迴圈的目的，而遞迴則是在函式中呼叫自己來實現迴圈。迭代更直觀，我們一眼能夠看出程式執行過程，而遞迴則使得程式更加簡潔緊湊。對於迭代，我們給定乙個迴圈指標 迴圈範圍以及需要更新的變數就可以進行迴圈了，例如 for i in r...
從約瑟夫問題的遞迴實現的問題說起
在解決約瑟夫問題時，我比較推薦使用遞迴，因為遞迴實現的演算法 更短，邏輯也更清晰，然而很多人有乙個疑問，那就是他們知道遞迴層數是有極限的，這就意味著當需要很大層數的遞迴時，遞迴演算法是不可行的，會導致段錯誤。對於這個問題我有三個回答 第一，只要你使用的是計算機而不是你的大腦，你就不要指望什麼是無限制...