牛客網 數對

題目描述

牛牛以前在老師那裡得到了乙個正整數數對(x, y), 牛牛忘記他們具體是多少了。

但是牛牛記得老師告訴過他x和y均不大於n, 並且x除以y的餘數大於等於k。

牛牛希望你能幫他計算一共有多少個可能的數對。

輸入包括兩個正整數n,k(1 <= n <= 10^5, 0 <= k <= n - 1)。

對於每個測試用例, 輸出乙個正整數表示可能的數對數量。

輸入:5 2

輸出:7

說明:滿足條件的數對有(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),(5,3)

1.由題目可知x<=n,y<=n, 且x%y>=k可得 y>k，因為餘數必定小於除數y。

2.對於[0,y] [y+1,2y]…[(a-1)y+1,ay]裡 x屬於[start+k,end)

3. ay<=n 計算出最大a，簡便計算 a*(end-start-k)

4.還要分析ay+k是否大於n,若小於n的話，則說明[ay+k,n]也是x個區間

a=input().strip().split(' ')

n,k = int(a[0]),int(a[1])
y_max = min (n,2*n-k)
result =0
start = max(k+1,2)
if k==0:
result =n*n
else:
for y in range(start,n+1):
a = int(n/y)
result += a*(y-k)
if a*y+k<=n:
result += n-(a*y+k)+1
print(result)

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