題的描述：現在有n個一模一樣的蘋果，要放在編號為1、2、3……、n的盤子裡（假設盤子足夠大，能放下所有的蘋果），問一共有多少種放法？
演算法分析：
用符號f（i，j）表示i個蘋果放在j個盤子裡的放法數
如果1號盤子裡沒有蘋果，則i個蘋果要放在剩餘的j-1個盤子裡
如果1號盤裡有1個蘋果，則剩餘的i-1個蘋果放在剩餘的j-1個盤子裡
如果1號盤裡有2個蘋果，則剩餘的i-2個蘋果放在剩餘的j-1個盤子裡
以此類推
如果1號盤裡有i-1個蘋果，則剩下的1個蘋果放在j-1個盤子裡
如果1號盤裡有i個蘋果，則剩下的j-1個盤子裡沒有蘋果
於是得到以下的關係式
①f（i，j）=f（i，j-1）+f（i-1，j-1）+f（i-2，j-1）+……+f（1，j-1）+f（0，j-1）
由上面的式子可以得出
②f（i-1，j）=f（i-1，j-1）+f（i-2，j-1）+……+f（1，j-1）+f（0，j-1）
回代到①可知
③f（i，j）=f（i，j-1）+f（i-1，j）
另由定義可知，
④f（i，1）=1
⑤f（1，i）=i
根據式子③④⑤，推測f（i，j）的計算公式為
⑥f（i，j）=c（i，i+j-1）注：c（m，n）表示組合數，表示n個裡面選m的個數。組合數的計算公式這裡不描述了
下面用數學歸納法證明式子⑥的正確性
證明：f（i，1）=c（i，i+1-1）=c（i，i）=1式子④滿足式子⑥
f（1，i）=c（1，1+i-1）=c（1，i）=i式子⑤滿足式子⑥
假設f（i，j-1）、f（i-1，j）滿足式子⑥
f（i，j-1）=c（i，i+j-1-1）=c（i，i+j-2）
f（i-1，j）=c（i-1，i-1+j-1）=c（i-1，i+j-2）
則由式子③可知
f（i，j）=f（i，j-1）+f（i-1，j）=c（i，i+j-2）+c（i-1，i+j-2）=c（i，i+j-1）滿足式子⑥
由此證明式子⑥的正確性
故計算公式為
f（i，j）=c（i，i+j-1）
那麼3個蘋果放在3個盤子裡的放法數為f（3，3）=c（3，3+3-1）=c（3，5）=10
2個蘋果放在4個盤子裡的放法數為f（2，4）=c（2，2+4-1）=c（2，5）=10
7個蘋果放在7個盤子裡的放法數為f（7，7）=c（7，7+7-1）=c（7，13）=1716
10個蘋果放在10個盤子裡的放法數為f（10，10）=c（10，10+10-1）=c（10，19）=92378
n個蘋果放在n個盤子裡的放法數為f（n，n）=c（n，2n-1）
m個蘋果放在n個盤子中有多少種結果
m個蘋果放在n個盤子中有多少種結果，前置條件 根據題意，也就是有3種情況，的確完全重複的擺放方式是沒多大意義的 這題可以用列舉的描述方式進行尾遞迴求解 情況二 情況三 情況四 btw，存在乙個以上的空盤擺放方式與圖上的重複擺放方式是等價的，尾遞迴甚至效率並不比迴圈低，說了這麼多，研究此類問的方法還是...
m個蘋果放入n個盤子
放蘋果問題 把m個同樣的蘋果放在n個同樣的盤子裡，允許有的盤子空著不放，問共有多少種不同的分法？注 5,1,1和1,1,5是同一種分法 解題分析 設f m,n 為m個蘋果，n個盤子的放法數目，則先對n作討論，當n m 必定有n m個盤子永遠空著，去掉它們對擺放蘋果方法數目不產生影響。即if n m ...
遞迴演算法《M個蘋果放入N個盤子》
題目 把m個同樣的蘋果放在n個同樣的盤子裡，允許有的盤子空著不放，問共有多少種不同的分法？用k表示 5，1，1和1，5，1 是同一種分法。輸入每個用例包含二個整數m和n。0 m 10，1 n 10。樣例輸入 7 3樣例輸出 放蘋果分為兩種情況，一種是有盤子為空，一種是每個盤子上都有蘋果。令 m,n ...