【前言】rsa演算法研究中的一點隨筆
rsa演算法簡述(類c風格描述)：
設p、q為2個大素數；
n=p*q；
t=(p-1)*(q-1)；
找到某數e,使其滿足e與t互素(e與t的公約數只有1)；
找到某數d,使其滿足(e*d) % t == 1;
則：(d、n)與(e、n)即為可互換的加密(解密)金鑰對。
設加密明文為 m, 加密後的密文為c。下面過程假設(e、n)為加密用的公鑰，(d、n)為解密用的私鑰。
加密：c= (m的e次冪) % n；
解密：m= (c的e次冪) % n；
證明(d、n)與(e、n)即為可互換的加密(解密)金鑰對：
如(d、n)與(e、n)可互換，需滿足如下2個條件：
1、(d*e) % t == 1;
證明：((e*d) % t ) == ((d*e) % t)；
2、需滿足d也與t互素
證明：假證d與t不互素，則可描述：
d==a1*x;(x>1)
t==a2*x;(x>1)
由(d*e) % t == 1;
==> (a1*x*e) % (a2*x) ==1;
==> a1*x*e == b*a2*x+1;
==> (a1*e-b*a2)*x==1;
==> x只能==1,且 a1*e-b*a2==1，如x==1，即反證失敗。
證明完成
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