數字正交下變頻（低通濾波法）

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在討論數字正交下變頻的過程中，不可避免的要了解接收機數字下變頻系統的輸入訊號形式，這時候就必須熟悉通訊系統發射機所發射的訊號形態，下面對此進行討論。

上一節介紹了數字正交上變頻的原理，推導了正交上變頻系統的輸出。而數字正交下變頻系統的任務便是去除接收訊號中的中頻載波，無損的提取出訊號的同相部分和正交部分。數字正交下變頻包括三種方式，分別為低通濾波法，插值法和多相濾波法。本文主要介紹低通濾波法，原理圖如下所示。

在數字下變頻系統中，由於輸入訊號包含乙個中頻載波，訊號會根據載波頻率進行頻移，得到乙個帶限訊號。如果此時仍然採用奈奎斯特取樣定理，取樣頻率為訊號最高頻率的兩倍，那麼此時所需的取樣頻率將會很高，增加接收機設計的複雜度。此時我們採用頻寬取樣定理，下面是具體推導過程。

取樣過程中需要注意的便是取樣之後，訊號的頻譜不能混疊，這樣通過一定的濾波手段可以無損的恢復原始訊號。帶限訊號取樣過程如下所示。

如圖1.3所示，fh

fh 記得以前看過取樣頻率和中頻是滿足乙個等式條件，其實那個等式是取樣頻率的乙個最佳值，是通過插值的方式推導出來的，理論上取樣頻率只要滿足上面的不等式就可以了。

以雷達系統為例，對數字正交下變頻進行**，**引數如下所示。

引數名稱

取值備註f0

f0目標距離

t*f_s/2

將目標設定在回波距離段中間

關於上面**中的取樣頻率設定，可根據上一節中的推導結果進行設定，下面**給出一些可能情況。 2f

hn≤f

s≤2f

ln−1

2fhn≤fs≤2fln−1nn

取值2(21,38)

3(14,19)

4(10.5,12.6)

5(8.4,9.5)

6(7,7.6)

…………

取樣頻率可取上面**中區間內的任何值，為使硬體處理方便，通常選取與中頻存在倍數關係的取值。

根據相關引數，首先**理想的線性調頻訊號進行發射機訊號調製的結果如下圖所示：

將該訊號放置在回波中段，並新增高斯白雜訊，模擬接收機接收的中頻訊號，如下圖所示。

對回波訊號進行混頻，得到同相部分和正交部分。

而後進行低通濾波，濾波器用hamming窗進行設計，階數為127，其幅頻特性和相頻特性如下所示。

經過低通濾波後，得到可用於後續訊號處理的基帶訊號，如下所示

，但是並未落入取樣頻率任何取值區間（參見表1.1），得到的最終結果如下。

很明顯看出，此時濾波結果與正常結果間存在較大的偏差，這是由於取樣頻率的選取造成了頻譜混疊。

%% ddc
clear ; close all; clc;
% parameter
f0      =   20e+6;      % 20mhz中頻 
b       =   2e+6;       % 2mhz頻寬
tao     =   150e-6;     % 200us時寬
t       =   2e-3;       % 2ms脈衝重複週期 
fs      =   15e+6;      % 15mhz取樣頻率
snr     =   20;         % 訊雜比20db
dis     =   t*fs/2;     % 將目標設定在回波中間處
% generate lfm @f0
t = -round(tao*fs/2):1:round(tao*fs/2)-1; % 脈衝取樣點 
median_fre = (10^(snr/20))* (cos(pi*b/tao*(t/fs).^2 ).*cos(2*pi*f0*t/fs) - sin(pi*b/tao*(t/fs).^2 ).*sin(2*pi*f0*t/fs));   % i*cos + q*sin
figure;
plot(median_fre); title('進行調製後的線性調頻訊號');
% generate echo
echo  = zeros(1,t*fs);
echo(dis:1:dis+tao*fs-1) = median_fre;
noise = normrnd(0,1,1,t*fs);
% noise = 0.5*ones(1,t*fs);
echo = echo + noise;
figure;plot(echo); title('回波訊號');  % 實際的回波訊號，只有實部
% frequence mixing
echo = echo.*exp(-1
i*2*pi*f0*(0:1:t*fs-1)/fs);
figure;
subplot(2,1,1); plot(real(echo),'b'); title('混頻後回波訊號實部');
subplot(2,1,2); plot(imag(echo),'r'); title('混頻後回波訊號虛部');
figure; plot(abs(fftshift(fft(echo)))); title('混頻後回波訊號頻譜');
% generate low pass filter coeff
coeff = fir1(127,b/(fs/2),hamming(128)); % 0.4 = b/(fs/2)
figure;freqz(coeff);
% fir filter
ddc_res = conv(echo,coeff);
figure;
subplot(2,1,1); plot(real(ddc_res),'b'); title('低通濾波後回波訊號實部');
subplot(2,1,2); plot(imag(ddc_res),'r'); title('低通濾波後回波訊號虛部');

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