卷積層是卷積神經網路的核心基石。在影象識別裡我們提到的卷積是二維卷積，即離散二維濾波器（也稱作卷積核）與二維影象做卷積操作，簡單的講是二維濾波器滑動到二維影象上所有位置，並在每個位置上與該畫素點及其領域畫素點做內積。卷積操作被廣泛應用與影象處理領域，不同卷積核可以提取不同的特徵，例如邊沿、線性、角等特徵。在深層卷積神經網路中，通過卷積操作可以提取出影象低階到複雜的特徵。
上圖給出乙個卷積計算過程的示例圖，輸入影象大小為h=5,w=5,d=3，即5×5大小的3通道（rgb，也稱作深度）彩色影象。這個示例圖中包含兩（用k表示）組卷積核，即圖中濾波器w0和w1。在卷積計算中，通常對不同的輸入通道採用不同的卷積核，如圖示例中每組卷積核包含（d=3）個3×3（用f×f表示）大小的卷積核。另外，這個示例中卷積核在影象的水平方向（w方向）和垂直方向（h方向）的滑動步長為2（用s表示）；對輸入影象周圍各填充1（用p表示）個0，即圖中輸入層原始資料為藍色部分，灰色部分是進行了大小為1的擴充套件，用0來進行擴充套件。經過卷積操作得到輸出為3×3×2（用ho×wo×k表示）大小的特徵圖，即3×3大小的2通道特徵圖，其中ho計算公式為：ho=(h−f+2×p)/s+1，wo同理。 而輸出特徵圖中的每個畫素，是每組濾波器與輸入影象每個特徵圖的內積再求和，再加上偏置bo，偏置通常對於每個輸出特徵圖是共享的。輸出特徵圖o[:,:,0]中的最後乙個−2計算如上圖右下角公式所示。
記住這幾個符號：
在卷積操作中卷積核是可學習的引數，經過上面示例介紹，每層卷積的引數大小為d×f×f×k。卷積層的引數較少，這也是由卷積層的主要特性即區域性連線和共享權重所決定。
通過介紹卷積計算過程及其特性，可以看出卷積是線性操作，並具有平移不變性（shift-invariant），平移不變性即在影象每個位置執行相同的操作。卷積層的區域性連線和權重共享使得需要學習的引數大大減小，這樣也有利於訓練較大卷積神經網路。
整體計算過程如下（與上圖中的資料不同，但是計算過程相同）：
池化是非線性下取樣的一種形式，主要作用是通過減少網路的引數來減小計算量，並且能夠在一定程度上控制過擬合。通常在卷積層的後面會加上乙個池化層。池化包括最大池化、平均池化等。其中最大池化是用不重疊的矩形框將輸入層分成不同的區域，對於每個矩形框的數取最大值作為輸出層，如上圖所示。
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