當我們在談進製的時候，我們在談什麼

關於進製，前幾天一朋友詢問二進位制和十六進製制的區別。遂在此總結一下關於進製的相關知識，回憶一下計算機的基礎內容，也幫朋友更好的理解一下。

進製是一種記數方式，亦稱進製計數法或位值計數法。利用這種記數法，可以使用有限種數字符號來表示所有的數值。一種進製中可以使用的數字符號的數目稱為這種進製的基數或底數。若乙個進製的基數為n，即可稱之為n進製，簡稱n進製。現在最常用的進製是十進位制，這種進製通常使用10個阿拉伯數字（即0-9）進行記數                 ——維基百科

我們詳細看下，進製是如何來進行計數的。我們從最常用的十進位制來看下。0,1,2,3,4,5,6,7,8,9......743,3432...我們平常見到數字都屬於十進位制。大家看到不論數是多少，有多大，都是由0-9這十個數字組成的。我們有沒有想過，為什麼是這樣...能不能不是這樣。  據說人類算數採用十進位制，可能跟人類有十根手指有關。亞里斯多德稱人類普遍使用十進位制，只不過是絕大多數人生來就有10根手指這樣乙個解剖學事實的結果.....好了，我們不去糾結我們為什麼採用十進位製作為通用的計數法，這裡需要引出乙個概念：滿十進一，借一當十。這就是為什麼十進位制只有0-9 這10個數，

十進位制規定：從0開始計數，一共十個數。從0到9，滿十進一。即比9大乙個的數，滿十，借一當十，用0補齊位數，記為10。

同樣二進位制：從0開始計數，一共二個數。從0到1，滿二進一。比1大乙個數，滿二，借一當二，用0補齊位數，同樣記為10。

有意思的地方「10在十進位制表示10=9+1」9為10進製的最大計數， 二制則表示「10=1+1」  1表示二進位制的最大計數值。應該比較好理解了。其他進製同理，在此不再贅述。

十轉換其他進製：除n取餘法（n為進製，例二進位制，十六進製制）

除2取餘

方法：除2取餘法，即每次將整數部分除以2，餘數為該位權上的數，而商繼續除以2，餘數又為上乙個位權上的數，這個步驟一直持續下去，直到商為0為止，最後讀數時候，從最後乙個餘數讀起，一直到最前面的乙個餘數。 

例：將十進位制的(43)d轉換為二進位制的步驟如下：

1. 將商43除以2，商21餘數為1；

2. 將商21除以2，商10餘數為1；

3. 將商10除以2，商5餘數為0；

4. 將商5除以2，商2餘數為1；

5. 將商2除以2，商1餘數為0； 

6. 將商1除以2，商0餘數為1； 

7. 讀數，因為最後一位是經過多次除以2才得到的，因此它是最高位，讀數字從最後的餘數向前讀，101011，即(43)d=(101011)b。

方法1：除16取餘法，即每次將整數部分除以16，餘數為該位權上的數，而商繼續除以16，餘數又為上乙個位權上的數，這個步驟一直持續下去，直到商為0為止，最後讀數時候，從最後乙個餘數起，一直到最前面的乙個餘數。

例：將十進位制的(796)d轉換為十六進製制的步驟如下：

1. 將商796除以16，商49餘數為12，對應十六進製制的c；

2. 將商49除以16，商3餘數為1；

3. 將商3除以16，商0餘數為3；

4. 讀數，因為最後一位是經過多次除以16才得到的，因此它是最高位，讀數字從最後的餘數向前讀，31c，即(796)d=(31c)h。

方法2：使用間接法，先將十進位制轉換成二進位制，然後將二進位制又轉換成十六進製制；

方法：二進位制數從低位到高位（即從右往左）計算，第0位的權值是2的0次方，第1位的權值是2的1次方，第2位的權值是2的2次方，依次遞增下去，把最後的結果相加的值就是十進位制的值了。

例：將二進位制的(101011)b轉換為十進位制的步驟如下：

1. 第0位 1 x 2^0 = 1；

2. 第1位 1 x 2^1 = 2；

3. 第2位 0 x 2^2 = 0；

4. 第3位 1 x 2^3 = 8；

5. 第4位 0 x 2^4 = 0；

6. 第5位 1 x 2^5 = 32；

7. 讀數，把結果值相加，1+2+0+8+0+32=43，即(101011)b=(43)d。

方法：八進位制數從低位到高位（即從右往左）計算，第0位的權值是8的0次方，第1位的權值是8的1次方，第2位的權值是8的2次方，依次遞增下去，把最後的結果相加的值就是十進位制的值了。

八進位制就是逢8進1，八進位制數採用 0～7這八數來表達乙個數。

例：將八進位制的(53)o轉換為十進位制的步驟如下：

1. 第0位 3 x 8^0 = 3；

2. 第1位 5 x 8^1 = 40；

3. 讀數，把結果值相加，3+40=43，即(53)o=(43)d。

方法：十六進製制數從低位到高位（即從右往左）計算，第0位的權值是16的0次方，第1位的權值是16的1次方，第2位的權值是16的2次方，依次遞增下去，把最後的結果相加的值就是十進位制的值了。

十六進製制就是逢16進1，十六進製制的16個數為0123456789abcdef。

例：將十六進製制的(2b)h轉換為十進位制的步驟如下：

1. 第0位 b x 16^0 = 11；

2. 第1位 2 x 16^1 = 32；

3. 讀數，把結果值相加，11+32=43，即(2b)h=(43)d。

方法：取三合一法，即從二進位制的小數點為分界點，向左（向右）每三位取成一位，接著將這三位二進位制按權相加，然後，按順序進行排列，小數點的位置不變，得到的數字就是我們所求的八進位制數。如果向左（向右）取三位後，取到最高（最低）位時候，如果無法湊足三位，可以在小數點最左邊（最右邊），即整數的最高位（最低位）添0，湊足三位。

例：將二進位制的(11010111.0100111)b轉換為八進位制的步驟如下：

1. 小數點前111 = 7；

2. 010 = 2；

3. 11補全為011，011 = 3；

4. 小數點後010 = 2；

5. 011 = 3；

6. 1補全為100，100 = 4；

7. 讀數，讀數從高位到低位，即(11010111.0100111)b=(327.234)o。

方法：取四合一法，即從二進位制的小數點為分界點，向左（向右）每四位取成一位，接著將這四位二進位制按權相加，然後，按順序進行排列，小數點的位置不變，得到的數字就是我們所求的十六進製制數。如果向左（向右）取四位後，取到最高（最低）位時候，如果無法湊足四位，可以在小數點最左邊（最右邊），即整數的最高位（最低位）添0，湊足四位。

例：將二進位制的(11010111)b轉換為十六進製制的步驟如下：

1. 0111 = 7；

2. 1101 = d；

3. 讀數，讀數從高位到低位，即(11010111)b=(d7)h。

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