在dukeswood這塊土地上生活著乙個富有的農莊主和他的幾個孩子。在他臨終時，他想把他的土地分給他的孩子。他有許多農場，每個農場都是一塊矩形土地。他在農場地圖上劃上一些直線將矩形分成若干塊。當他划直線時，他總是從矩形邊界上的某一點劃到另乙個矩形邊界上的點，這條線的結束點將成為下一條線的起始點。他劃線時從不會讓任三線共點。例如圖1是某一種劃分結果。
圖1
劃分的起始點和結束點均以五角星標記。當他完成劃分後，他想要數一下劃出的土地的塊數以確保每個孩子都有一塊地。例如，圖1中土地被劃分成18塊。然而這個莊主由於年邁常會數錯，因而他尋求你的幫助。
請寫乙個程式，輸入原來的土地尺寸及線段的位置，輸出劃分出的土地塊數。
輸入檔案有多組資料組成。每組資料格式如下：
第一行輸入地圖的寬度w (1<=w<=1000)和高度 h (1<=h<=1000)，均為整數。
第二行輸入線段數l (1<=l<=50)。
以下l+1行每行乙個整數座標(xi,yi)，莊主劃的線段為(xi,yi)-(xi+1,yi+1)，i=1,2,…,l。當然(xi,yi)必定在矩形的邊界上。
最後一組資料w=h=0，標誌檔案結束，不需要處理。
對於給定的輸入，輸出一行僅含乙個數，即劃分出的土地塊數。
18 12結論：平面上n條直線最多可以將平面分成f(n)個區域，其中2 06 12
10 0
18 9
15 12
0 614 0
10 12
0 97 6
2 05 6
7 30 3
3 03 6
0 50 0
f(n)=（n2+n+2）/2
設f(n)為前n條輸入的線段將矩形分成的區域個數，1≤ n ≤ l，l為線段總數。
邊界: f(1) = 2，即一條線段將矩形分成2個區域，如下圖 (a)所示。
遞推：假設現在已經處理了n-1條線段，新線段為l，它和已有的n-1條線段交於t(n)個交點。注意其中有些交點在矩形邊界上，這些交點也是線段的端點，必須將其排除，於是剩下t(n)個交點。如下圖 (b)所示。由於題目中限定「任三線不共點」，因此這些交點將l分成t(n)+1條線段。這t(n)+1條線段將所在區域一分為二，這樣就增加了t(n)+1個區域。
u［1… l］為線段序列，其中u[i]為第i條線段。計算過程如下
t←0；｛交點數初始化｝接下來是如何判斷兩線段是否相交，利用跨立實驗for i←1 to l do｛統計l條線段之間的交點個數｝
for j←i+1 to l do
if **u[i]與u[j]**相交then t←t+1；
輸出t+l+1；
快速排斥試驗:設以線段 p1p2 為對角線的矩形為r， 設以線段 q1q2 為對角線的矩形為t，如果r和t不相交，顯然兩線段不會相交。
跨立實驗:
（ps：下面的公式中*代表點積，×代表叉積）
如果兩線段相交，則兩線段必然相互跨立對方。
若p1p2跨立q1q2 ，則向量 ( p1 - q1 ) 和( p2 - q1 )位於向量( q2 - q1 ) 的兩側，
即( p1 - q1 ) × ( q2 - q1 ) * ( p2 - q1 ) × ( q2 - q1 ) < 0。
上式可改寫成( p1 - q1 ) × ( q2 - q1 ) * ( q2 - q1 ) × ( p2 - q1 ) > 0。
所以判斷p1p2跨立q1q2的依據是：( p1 - q1 ) × ( q2 - q1 ) * ( q2 - q1 ) × ( p2 - q1 ) > 0。
同理判斷q1q2跨立p1p2的依據是：( q1 - p1 ) × ( p2 - p1 ) * ( p2 - p1 ) × ( q2 - p1 ) > 0。
看懂這個公式需要掌握的數學知識：向量的叉積和向量的點積。
向量的點積：
向量的叉積：給你兩個向量a（ax,by）,b(bx,by).向量a和b的點積公式：a*b=ax*bx+ay*by.
具體請看原文給你兩個向量a(ax,by) ，b(bx,by).向量的叉積公式：a×b=ax*by-ay*bx.
#include
intmain()
else}}
printf
("%d\n"
, ans);}
return0;
}
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