拉格朗日中值定理的定義：如果函式f(x)在[a,b]上連續，且在(a,b)可導，則函式f(x)上必有一點p，使得：(f(b)-f(a) )/(b-a)=f'(p)。該定理可以認為如果函式滿足拉格朗日中值定理所有條件，那麼f(x)上兩點連線構成的直線，與過f(p)點的直線平行。
matlab**：
syms x y;
y=x.^2;
%繪出y=x*x曲線，黑色線。
e1=ezplot(y,[0,4]);
set(e1,'color','k','linewidth',0.1);
hold on;
f1=diff(y); %求解y=x*x的導數。
%（a1,a2）和（a2,b2）兩點在曲線y=x*x上。
a1=0;
b1=subs(y,x,a1);
a2=2;
b2=subs(y,x,a2);
m=(b2-b1)/(a2-a1);
% 連線（a1,a2）和（a2,b2）兩點得到直線f2。綠色的線。
f2=m*(x-a1)+b1;
e2=ezplot(f2,[0,4]);
set(e2,'color','g','linewidth',0.1);
hold on;
%解出導數等於斜線f2的x的值，進而求出y=x*x的點(px,py)。
px=solve(f1==m,'x')
py=subs(y,x,px)
%點斜式畫出過(px,py)的直線。紅色的線。
f3=m*(x-px)+py;
e3=ezplot(f3,[0,4]);
set(e3,'color','r','linewidth',0.1);
hold on;
grid on;
px = 1
py =
1
拉格朗日插值與拉格朗日反演
模板 拉格朗日插值 拉格朗日插值法 f x sum limits 我們先把右邊那部分提出來看 ell x prod x x cdots x x cdots x 舉個例子吧 有二次函式上的三點 f 4 10,f 5 5.25,f 6 1 求 f 18 求出三個基本式 ell x ell x ell x...
拉格朗日反演
拉格朗日反演是求關於函式方程的冪級數展開係數非常重要的工具，可以用於組合計數函式的係數提取。對任意域 f 我們定義其上的形式冪級數為 f x a 0 a1 x anxn a i f.記所有的形式冪級數為f x 從交換代數的觀點來說f x 實際上是多項式環f x 在理想 x 處的完備化。容易看到f x...
拉格朗日對偶
參考 說下自己的理解。使用對偶是為了更容易求解，使min max f w,a,b 設為p 轉化為 max min f w,a,b 設為d d p 當等號成立時，最優解相同。若等號成立，則f w,a,b 必為馬鞍面，既凸又凹。滿足kkt條件等號可成立。當約束g 0時，a 0，這樣的點才是支援向量。先將...