801 使序列遞增的最小交換次數

我們有兩個長度相等且不為空的整型陣列 a 和 b 。我們可以交換 a[i] 和 b[i] 的元素。注意這兩個元素在各自的序列中應該處於相同的位置。在交換過一些元素之後，陣列 a 和 b 都應該是嚴格遞增的（陣列嚴格遞增的條件僅為a[0] < a[1] < a[2] < … < a[a.length - 1]）。

給定陣列 a 和 b ，請返回使得兩個陣列均保持嚴格遞增狀態的最小交換次數。假設給定的輸入總是有效的。

示例:
輸入: a = [1,3,5,4], b = [1,2,3,7]
輸出: 1
解釋: 
交換 a[3] 和 b[3] 後，兩個陣列如下:
a = [1, 3, 5, 7] ， b = [1, 2, 3, 4]
兩個陣列均為嚴格遞增的。

注意:

a, b 兩個陣列的長度總是相等的，且長度的範圍為 [1, 1000]。
a[i], b[i] 均為 [0, 2000]區間內的整數。

用swap陣列中的swap[i]表示第i個元素如果要交換來使得ab成為遞增序列那麼需要多少次的代價。

用keep陣列的keep[i]表示第i個元素不交換使得兩個陣列依然有序需要多少代價。

舉個例子，我們再推導轉移方程。

針對a=[1,3,5,4] b=[1,2,3,7]

swap[0]=1,keep[0]=0表示第0個元素為了使其保持有序，交換確實可以，但付出了1次的代價，不交換也可以，0次代價。

swap[1]=2,keep[1]=0,前兩個元素滿足單調遞增條件，如果非要交換來使得順序成立，那就需要前兩個資料都交換，不交換依然可以，0次。

swap[2]=3,keep[2]=0,道理同上一段的推導。

swap[3]=1,keep[3]=3，觀察ab的末尾，容易看出其實只要交換了7和4就滿足了條件，那麼swap就是1。但是如果我不想交換這個元素，那麼就需要把前三個都交換一次，就是3.

經過上述的推導，我們發現keep[i],swap[i]總是與keep[i-1],swap[i-1]存在著某種聯絡。

首先有兩種情況：

一、第i個元素是滿足增序的，也就是a[i]>a[i-1],b[i]>b[i-1]因為只要保持就可以了，所以keep[i]=keep[i-1]，但是如果要交換，那就比swap[i-1]還多了個第i個元素的代價，也就是swap[i]=swap[i-1]+1.

二、a[i]>b[i-1] 而且b[i]>a[i-1]這種情況滿足了「交換使得滿足條件」這兩個條件應該同時判斷，因為誰也不知道那種情況下會有更小的代價。但是如果交換就會是keep[i-1]+1的代價（因為實際上就是翻轉了第i個再加上讓前i-1個保持的代價），同理keep[i]此時等於swap[i-1]因為不翻轉這個，但要翻轉前i個。

**如下。

class
solution
:def
minswap
(self, a: list[
int]
, b: list[
int])-
>
int:
n =len(a)
swap =[0
for _ in
range
(n)]
keep =[0
for _ in
range
(n)]
swap[0]
=1# 第一次交換
for i in
range(1
,n):
swap[i]
= keep[i]
=0x7fffffff
# 如果第i個元素是滿足增序的，也就是a[i]>a[i-1],b[i]>b[i-1]因為只要保持就可以了，所以keep[i]=keep[i-1]，但是如果要交換，那就比swap[i-1]還多了個第i個元素的代價，也就是swap[i]=swap[i-1]+1.
if a[i]
>a[i-1]
and b[i]
>b[i-1]
:                swap[i]
= swap[i-1]
+1keep[i]
= keep[i-1]
# a[i]>b[i-1] 而且b[i]>a[i-1]這種情況滿足了「交換使得滿足條件」
if a[i]
> b[i-1]
and b[i]
> a[i-1]
:                swap[i]
=min
(swap[i]
,keep[i-1]
+1)                keep[i]
=min
(keep[i]
,swap[i-1]
)return
min(keep[n-1]
,swap[n-1]
)

801 使序列遞增的最小交換次數

801 使序列遞增的最小交換次數

（DP）801 使序列遞增的最小交換次數

leecode 801 使序列遞增的最小交換次數

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（DP）801 使序列遞增的最小交換次數

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