2017第八屆藍橋杯B組決賽題解 3 希爾伯特曲線

希爾伯特曲線是以下一系列分形曲線 hn 的極限。我們可以把 hn 看作一條覆蓋 2^n × 2^n 方格矩陣的曲線，曲線上一共有 2^n × 2^n 個頂點(包括左下角起點和右下角終點)，恰好覆蓋每個方格一次。

hn(n > 1)可以通過如下方法構造：

1. 將 hn-1 順時針旋轉90度放在左下角

2. 將 hn-1 逆時針旋轉90度放在右下角

3. 將2個 hn-1 分別放在左上角和右上角

4. 用3條單位線段把4部分連線起來

對於 hn 上每乙個頂點 p ，我們定義 p 的座標是它覆蓋的小方格在矩陣中的座標(左下角是(1, 1)，右上角是(2^n, 2^n)，從左到右是x軸正方向，從下到上是y軸正方向)，

定義 p 的序號是它在曲線上從起點開始數第幾個頂點(從1開始計數)。

以下程式對於給定的n(n <= 30)和p點座標(x, y)，輸出p點的序號。請仔細閱讀分析原始碼，填寫劃線部分缺失的內容。

注意：只填寫劃線處缺少的內容，不要填寫已有的**或符號，也不要填寫任何解釋說明文字等。

分析：填空位置的3*m*m作用很容易得出：加上前3個分割槽的個數。則填空部分為第四個分割槽。

根據題目很容易得到圖一的序號

觀察第乙個分割槽的遞迴函式為f(n - 1, y, x);將n=2降為n = 1時：（1,1）-> (1,1) ; (2,1) -> (1,2)...（n = 2時， m = 2^1= 2）

第二個分割槽的遞迴函式為f(n - 1, x, y - m);將n=2降為n = 1時：（1,3）-> (1,1) ; (1,4) -> (1,2)...（n = 2時， m = 2^1= 2）

第三個........

那麼第四個的遞迴函式將n=2降為n = 1時就是把（4,2）-> (1,1) ; (3,2) -> (1,2)，（3,1）-> (2,2) ; (4,1) -> (2,1)很容易推導出f(n - 1, m - y + 1, m * 2 - x + 1); （n = 2時， m = 2^1= 2）

#include long long f(int n, int x, int y) 
if (x > m && y <= m) 
if (x <= m && y > m) 
if (x > m && y > m) 
}int main()

答案：

m - y + 1