假設我們已知區間 l,r，需要計算的區間為 l,r，由於 l 和 r分別只能單步轉移，所以需要的時間複雜度為| l-l |+|r-r|。相當於把兩個區間分別看成是平面上的兩個整點p1(l,r)和p2(l,r)兩點之間的轉移開銷為兩點之間的曼哈頓距離。連線所有點的最優方案為一棵樹，那麼整體的時間複雜度就是這棵樹上所有曼哈頓距離之和。
於是乎最優的複雜度肯定是這棵樹是最小生成樹的時候，也就是曼哈頓距離最小生成樹。
我們先對序列分塊，然後以詢問左端點所在的分塊的序號為第一關鍵字，右端點的大小為第二關鍵字進行排序，按照排序好的順序計算，複雜度就會大大降低。
有總時間複雜度就是
普通的不帶修改的莫隊演算法要把每個詢問帶上兩個關鍵字排序，現在待修改的莫隊演算法要帶上三個關鍵字排序。 這也是主要思想，和普通的莫隊一樣很簡單的思想。 原本的莫隊是[l,r]向連邊推，現在帶修改那麼就設設三元(l,r,x)，x為已經操作了x次修改，可以向(l±1,r,x)，(l,r±1,x)，(l,r,x±1)推，原理一樣。
在進行修改操作的時候，修改操作是會對答案產生影響的(廢話)
那麼我們如何避免修改操作帶來的影響呢？
首先我們需要把查詢操作和修改操作分別記錄下來。
在記錄查詢操作的時候，需要增加乙個變數來記錄離本次查詢最近的修改的位置
然後套上莫隊的板子，與普通莫隊不一樣的是，你需要用乙個變數記錄當前已經進行了幾次修改
對於查詢操作，如果當前改的比本次查詢需要改的少，就改過去，反之如果改多了就改回來
說的聽繞口的
比如，我們現在已經進行了3次修改，本次查詢是在第5次修改之後，那我們就執行第4,5次修改
這樣就可以避免修改操作對答案產生的影響了
以下內容借鑑自洛谷題解
原版莫隊是將區間(l,r)視為點(l,r)，帶修改的即加一維時間軸(l,r,t)
對於t軸的移動可以儲存每次修改，如果修改在(l,r)間則更新
分塊方法可以參照原版莫隊，先將l分塊，再將r分塊，同一塊的按t排序
塊大小為（n*t）^(1/3)可以達到最快的理論複雜度(n^4*t)^(1/3)證明如下
設分塊大小為a，莫隊演算法時間複雜度主要為t軸移動，同r塊l,r移動，l塊間的r移動三部分
t軸移動的複雜度為n*n*t/a*a，r塊l,r移動複雜度為n*a，l塊間的r移動複雜度為n/a
三個函式max的最小值當a為(n*t)^(1/3)取得，為(n^4*t)^(1/3)
題意：乙個n個數的陣列，m次詢問，問選 l,r 範圍內二個相同的數的概率，
思路：維護區間數的個數，莫隊模板題，沒什麼好說的
題意：給n個數的陣列，m次操作，每次操作求l，r範圍內有多少對i，j a[i]^a[i+1]^.....^a[j]==k;
思路：先求出a的字首異或和，a[j]^a[i-1]==k說明就有一組滿足，用莫隊維護每個數在l,r內的數量，答案就是a[x]*a[x^k]，當然要對k=0特殊討論，注意 當a[i]^a[j]==k時，其實區間最小可以為 i+1，j
題意：乙個n個數的陣列，m次操作 操作1求區間l,r有多少個不同的數，操作2 單點更新
思路：維護區間數的個數，帶修改莫隊模板題，沒什麼好說的
題意：給乙個n個數的陣列，m次操作 操作1求區間l,r cx 表示區間l，r x的出現次數，求mex(c0,c1..)，操作2 單點更新
思路：先離散化 a[i],和操作2的 val, 用陣列num1記錄區間l，r數的出現次數，陣列num2記錄區間l,r出現 num1出現的次數
既 ：假設區間 l，r有個數為x 那麼num1記錄x的數量， 假設num1[x]=y 那麼num2記錄y的數量 暴力找答案，然後帶修改套莫隊演算法模板即可
莫隊經典例題
本題做法 莫隊 分塊 輔助 1用莫隊統計區間內每個數的個數以及所在塊中數的個數和種類數.2.分塊按照值域分,整塊直接加上處理後的區間的相關資料,碎塊暴力列舉並統計在範圍內的數.具體看 include define n 100005 define in read define re register ...
莫隊演算法 普通莫隊 智慧型暴力例題模板
1 基礎莫隊演算法2.莫隊演算法實現 莫隊演算法把排序做了簡單的修改，就把暴力法的複雜度從o mn 提高到o n n 1 暴力法的排序 把查詢的區間按左端點排序，如果左端點相同，再按右端點排序。莫隊演算法的排序 把陣列分塊 分成 n塊 然後把查詢的區間按左端點所在塊的序號排序，如果左端點的塊相同，再...
莫隊講解 普通莫隊
結束了分塊,我們來講下莫隊。據我所知，莫隊能解決一切區間問題,除了翻轉。因為它就是個暴力 其實這兩者的關係並不大。僅僅是時間複雜度一樣而已。我們把原序列分成 n塊 好像就是這裡相同 這裡說的序列是查詢序列l r，並不是讀入的a i 之後我們把序列排序 按照第一關鍵字為左端點所在的塊的大小，如果相同就...