譯者注：本人研一，專案原因需要了解svm知識，奈何向量相關知識全都還給本科老師，這一部分完全沒看懂，直到看到了國外某部落格寫的這個svm系列教程，深入淺出，只要有初中數學基礎即可看懂，特別適合我這樣的。於是翻譯該系列教程，幫助和我一樣經歷的同學早日掌握svm。
全系列目錄：
這是我寫的svm背後的數學原理系列文章的第一篇。有許多人說要了解svm，充分的數學背景知識是必要的，不過我將盡量由淺入深慢慢地講解，以便每乙個細節都是清楚明白的，甚至對於初學者來說也能夠理解。
支援向量機的目標是找出能夠最大化訓練集資料間隔（margin）的最優分類超平面。首先，我們能夠從定義中看出svm需要訓練資料，也就是說它是一種監督學習演算法。
知道svm是一種分類演算法也是十分重要的，這意味著我們將使用它去**某個東西是否屬於特定的類別。
例如，我們擁有如下的訓練資料：
我們已經繪製了人群的身高和體重散點圖，也用不同的標記區分了男人和女人。
有了這些資料，我們將能夠使用svm回答下面幾個問題：
給定乙個具體的資料點（身高和體重），這個人是男人還是女人？通過觀察上圖，我們能夠發現分類這些資料是可能的。例如，我們可以描繪一條直線然後所有代表男人的點都在直線的上邊，代表女人的點都在直線的下邊。例如：如果知道某人身高175cm體重80kg，這個人是男人還是女人？
這條直線被稱為分類超平面，如下圖所示：
如果它就是一條線，為什麼我們稱它為超平面呢？
超平面是平面的抽象。
在一維空間中，點l是乙個分類超平面。
你能夠找到乙個分類超平面，但這並不意味著它是最好的那個！在下面的例子中有幾個分類超平面，每個都成功地將我們的資料集分類為男人和女人兩部分。
存在許多的分類超平面
假設我們選擇綠色的超平面並且使用它給真實資料分類。
這個超平面並不能夠很好的分類資料。
這次，它分類出現了錯誤。明顯，我們能夠看出，如果我們選擇了乙個靠近某一類資料點的超平面，它也許並不能很好地分類資料。
因此我們將會嘗試選擇乙個盡可能遠離每一種類別資料點的超平面：
這乙個看起來更好。當我們用它分類真實資料中時，它仍然進行了完美的分類。
黑色的超平面比綠色的超平面分類更準確。
這就是為什麼svm的目標是尋找最優分類超平面：
我們的最優超平面的間隔
給定乙個超平面，我們能夠計算出超平面到最近的乙個點的距離。一旦我們算出這個值，如果我們將距離乘以2我們就可以得到間隔（margin）。
基本上，間隔是乙個「無人區」。在間隔內不存在任何資料點。
對於另乙個超平面，間隔將看起來像這樣：
如圖所示，間隔b比間隔a小得多。
我們能夠觀察到以下結果：
這意味著最優超平面將是擁有最大邊距的那個超平面。
這也是為什麼svm的目標是找到最大化訓練集資料間隔的最優分類超平面。
到這裡關於svm背後的數學原理的介紹就結束了，目前沒有有多少公式，但是在下篇文章我們將增加一些數字然後試著從數學的視角（幾何和向量）來進行理解。
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