FIRST集合 FOLLOW集合以及LL 1 文法

定義

可從α推導得到的串的首符號的集合，其中α是任意的文法符號串。

規則計算文法符號 x 的 first(x)，不斷運用以下規則直到沒有新終結符號或 ε可以被加入為止：

（1）如果 x 是乙個終結符號，那麼 first(x) = x。

（2）如果 x 是乙個非終結符號，且 x ->y1 y2 … yk是乙個產生式，其中 k≥1，那麼如果對於某個i，a在 first(y1）、first(y2）… first(yi-1）中，就把a加入到 first(x) 中。

（3）如果 x ->ε是乙個產生式，那麼將ε加入到 first(x)中。

以上是書上的官方規則，不僅讀起來很拗口，理解也很累。

下面看一下精簡版的規則（從別人 @櫻草書那裡看來的，感覺很棒，這裡引用一下）：

（1）如果x是終結符，則first(x) = 。

（2）如果x是非終結符，且有產生式形如x → a…，則first( x ) = 。

（3）如果x是非終結符，且有產生式形如x → abcdef…（a、b、c均屬於非終結符且包含 ε，d為終結符），需要把first( a )、first( b )、first( c )、first( d )加入到 first( x ) 中。

（4）如果x經過一步或多步推導出空字元ε，將ε加入first( x )。

實踐記得，曾經有人說過：

唯讀，就會白給

下面以這個文法為例講解一波，會用精簡版規則，更容易理解一些：

e -> t e'
e' -> + t e' | ε
t -> f t'
t' -> * f t' | ε
f -> ( e ) | id

first(e) = first(t) 根據規則3，很容易理解，這裡要注意的由於t不含ε，所以遍歷到t就停止了，e』不會加入進來

first(e』) = first(+) ∪ first(ε)= 根據規則2和4，,很好理解

first(t) = first(f) 根據規則3，和第一條推導過程一樣

first(t』) = first() ∪ first(ε)= 根據規則2和4，和第二條推導一樣

first(f) = first( ( ) ∪ first(id)= 根據規則2

結果：

first(e) = first(t) = first(f) = 
first(e') = first(+) ∪ first(ε)= 
first(e') = first(*) ∪ first(ε)=

定義

對於非終結符號a，follow（a）被定義為可能在某些句型中緊跟在a右邊的終結符號集合。

規則計算文法符號 x 的 follow(x) ，不斷運用以下規則直到沒有新終結符號可以被加入任意follow集合為止：

（1）將$加入到follow(x)中，其中s是開始符號，而$是輸出右端的結束標記。

（2）如果存在乙個產生式s->αxβ，那麼將集合first(β)中除ε外的所有元素加入到follow(x)當中。

（3）如果存在乙個產生式 s->αx , 或者s->αxβ且first(β)中包含ε , 那麼將集合follow(s)中的所有元素加入到集合follow(x)中。

實踐還是用之前的例子來做

e -> t e'
e' -> + t e' | ε
t -> f t'
t' -> * f t' | ε
f -> ( e ) | id

follow(e) ，根據規則1，首先把$加入進來，根據規則2，可以得出 follow(e) =

follow(e』) = follow(e) = 根據規則3

follow(t) = first(e』) ∪ follow(e) = 根據規則2

follow(t』) = follow(t) = 根據規則3

follow(f) = follow(t) ∪ first(t』) = 根據規則2和3

結果：

follow(e) = follow(e') = 
follow(t) = follow(t') = 
follow(f) =

解釋

ll(1) 中第乙個「l」表示從左向右掃瞄輸入，第二個「l」表示產生最左推導，而「1」表示在每一步中只需要向前看乙個輸入符號來決定語法分析動作。

定義對於文法ll(1)文法g，當且僅當g的任意兩個不同產生式 a -> α | β

（1）不存在終結符號a使得α和β都能推導出以a開頭的串。

（2）α和β中最多只有乙個可以推導出空串。

（3）如果 β=》ε ，那麼α不能推導出任何以follow(a)中某個終結符號開頭的串。

可能很多人看的雲裡霧裡，解釋一下：

（1）和（2）意思是α和β的first集合相交。（3）是指如果first(α)中有 ε，那麼first(β)和follow(a)是不相交的集合，反之一樣。

**分析表的構建

方法：對於文法g的每個產生式 a->α ，進行如下處理

（1）對於first(α)中每個終結符號a，將 a->α 加入到 m[a,a] 中。

（2）如果 ε在first(α)中，那麼對於follow(a)中每個終結符號b，將 a->α 加入到 m[a,b] 中。如果 ε在first(α)，且$在follow(a)中，也將 a->α 加入到 m[a,$] 中。

還是以之前的例子示例

e -> t e'
e' -> + t e' | ε
t -> f t'
t' -> * f t' | ε
f -> ( e ) | id

1.先求first和follow集合：

first(e) = first(t) = first(f) = 
first(e') = first(+) ∪ first(ε)= 
first(t') = first(*) ∪ first(ε)= 
follow(e) = follow(e') = 
follow(t) = follow(t') = 
follow(f) =

2.然後構建乙個這樣的表

3.然後依次填入非終結符號

4.按照規則1填寫其餘內容

5.按照規則2填寫內容

至此整個構建全部完成

FIRST集合 FOLLOW集合以及LL 1 文法

編譯原理 First集合和Follow集合的求法

編譯原理first集合和follow集合

編譯原理 First集合和Follow集合的求法

FIRST集合 FOLLOW集合以及LL 1 文法

編譯原理 First集合和Follow集合的求法

編譯原理first集合和follow集合

編譯原理 First集合和Follow集合的求法

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