二階系統時域分析 二階系統單位階躍響應曲線

2021-09-19 03:29:35 字數 877 閱讀 6044

在經典控制理論中,常用時域分析法、根軌跡法或頻域分析法來分析線性控制系統的效能,不同的方法有不同的特點和適用範圍,但是比較而言,時域分析法是一種直接在時間域中對系統進行分析的方法,具有直觀、準確的優點,並且可以提供系統時間響應的全部資訊。

由於二階系統情況較複雜,此處只實現了二階系統在欠阻尼、無阻尼和臨界阻尼情況下的階躍響應。
標準形式的二階系統結構圖(來自《自動控制原理》第六版–胡壽松)

其中:

欠阻尼時的單位階躍響應表示式為(來自教材):

響應曲線如圖所示,圖中的右方的zeta為阻尼比:

一共繪製了4條曲線,對應單位階躍響應輸入阻尼比為0(藍色)、0.3(橙色)、0.7(綠色)、1(紅色) 這四種情況,k為開環增益(圖中均取值1),t為機電時間常數(取值1),wn自然頻率(取值1),圖如下:

當阻尼比為0.3,0.7時的動態效能指標(tm,k,wn均為1)如下:

由動態效能指標看出:阻尼比越小,上公升時間越小,峰值時間越小,超調量越大,調節時間越大,與書本圖形一致,書本圖如下:

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