一、實驗原理
1.計算外參
設三維世界座標的點為m=[x,y,z,1]t，二維相機平面畫素座標為m=[u,v,1]t，所以標定用的棋盤格平面到影象平面的單應性關係為： sm=a[r,t]m
其中
不妨設棋盤格位於z = 0，定義旋轉矩陣r的第i列為 ri, 則有：
令h=[h1 h2 h3]=λa[r1 r2 t]
於是空間到影象的對映可改為： sm=hm，
其中h是描述homographic矩陣，h是乙個齊次矩陣，所以有8個未知數，至少需要8個方程，每對對應點能提供兩個方程，所以至少需要四個對應點，就可以算出世界平面到影象平面的單應性矩陣h
外參具體計算公式。注意：r3是 t
一般而言，求解出的r = [r1 r2 t] 不會滿足正交與歸一的標準
在實際操作中，r 可以通過svd分解實現規範化(詳見原文)
2.計算內參
由r1和r2正交，且r1和r2的模相等，可以得到如下約束：
正交模相等
可以推到出
根據推到的結果可知如果有n組觀察影象，則v 是 2n x 6 的矩陣
根據最小二乘定義，v b = 0 的解是 vtv 最小特徵值對應的特徵向量。
因此, 可以直接估算出 b，後續可以通過b求解內參
因為b中的未知量為6個，
所以當觀測平面 n ≥ 3 時，可以得到b的唯一解
當 n = 2時, 一般可令畸變引數γ = 0
當 n = 1時, 僅能估算出α 與 β, 此時一般可假定像主點座標 u0 與 v0 為0
內部引數可通過如下公式計算(cholesky分解)：
內參具體計算公式
3.最大似然估計
上述的推導結果是基於理想情況下的解，但由於可能存在高斯雜訊，所以使用最大似然估計進行優化。設我們採集了n副包含棋盤格的影象進行定標，每個影象裡有棋盤格角點m個。令第i副影象上的角點mj在上述計算得到的攝像機矩陣下影象上的投影點為：
這裡的k為相機內參矩陣a
其中ri和ti是第i副圖對應的旋轉矩陣和平移向量，k是內引數矩陣。則角點mij的概率密度函式為：
這裡的k為相機內參矩陣a
構造似然函式：
這裡的k為相機內參矩陣a
讓l取得最大值，即讓下面式子最小。這裡使用的是多引數非線性系統優化問題的levenberg-marquardt演算法[2]進行迭代求最優解。
這裡的k為相機內參矩陣a
4.徑向畸變估計
張氏標定法只關注了影響最大的徑向畸變。則數學表示式為：
其中，(u,v)是理想無畸變的畫素座標，(u,v)(u,v)是實際畸變後的畫素座標。(u0,v0)代表主點，(x,y)是理想無畸變的連續影象座標，(x,y)(x,y)是實際畸變後的連續影象座標。k1和k2為前兩階的畸變引數。
化作矩陣形式：
記做：dk=d
則可得：
計算得到畸變係數k。
使用最大似然的思想優化得到的結果，即像上一步一樣，lm法計算下列函式值最小的引數值：
這裡的k為相機內參矩陣a
到此，張氏標定法介紹完畢。我們也得到了相機內參、外參和畸變係數。
二、實驗步驟
1.列印一張棋盤格a4紙張（黑白間距已知），並貼在乙個平板上
2.針對棋盤格拍攝若干張（一般10-20張）
3.在中檢測特徵點（harris特徵）
4.利用解析解估算方法計算出5個內部引數，以及6個外部引數
5.根據極大似然估計策略，設計優化目標並實現引數的refinement
三、實驗結果
手機型號：iphone6sp
棋盤是一塊由黑白方塊間隔組成的標定板，我們用它來作為相機標定的標定物（從真實世界對映到數字影象內的物件）。之所以我們用棋盤作為標定物是因為平面棋盤模式更容易處理（相對於複雜的三維物體），但與此同時，二維物體相對於三維物體會缺少一部分資訊，於是我們會多次改變棋盤的方位來捕捉影象，以求獲得更豐富的座標資訊。下面將依次對剛體進行一系列變換，使之從世界座標系進行仿射變換、投影透射，最終得到畫素座標系下的離散影象點，過程中會逐步引入各引數矩陣。標定需要使用標定板在不同位置、不同角度、不同姿態下拍攝，最少需要3張，以10~20張為宜。標定板需要是黑白相間的矩形構成的棋盤圖，製作精度要求較高。
張氏標定 相機標定 1
公式如下 為了和 張正友教授 的 相統一，現在把公式符號統一一下。第一點 旋轉向量 r 為正交矩陣，所以又以下的性質 第二點 就是 s 它是尺度因子，它的出現只是為了方便運算，而且對於齊次座標，尺度因子不會改變座標值 剛開始不知道 中 homography 不知道是何方神聖，搜尋到了最後這番解釋 因...
張正友相機標定
1.關於資料說明 張正友標定2000 lm演算法1978 the levenberg marquardt algorithm,implementation and theory opencv 參考 其中關於calibratecamera函式可見 此函式會輸出乙個3x3內參矩陣，乙個5維畸變係數，n幅...
張正友相機標定法
1.為什麼需要相機標定 因為每個鏡頭在生產和組裝過程中可能會出現不同程度的畸變 畸變是一種光學錯位現象，通俗的講就是本來是直線的物體，實際拍出的效果是扭曲的 而通過相機標定可以矯正這種畸變，避免拍出的影象出現畸變。另外，可以根據相機標定得到的相機引數建立相機成像幾何模型，將世界座標系中的3d影象對映...