在進行編碼前要簡單介紹幾個知識點：有向圖，鄰接矩陣，可達矩陣
現實中常常會表示從乙個地點到另乙個地點的路徑，這樣的帶有從起點到終點的路線表示可以用有向圖表示。如下圖所示：
在該圖中，可以看成由地點f1到f2，以及f1到f3,f3到f2的路徑。
這種有向圖也表示兩個因素的相互影響關係，再結合上面的有向圖，我們可以理解為因素f1對因素f2有影響，對f3也有影響，因素f3對f2也有影響。
鄰接矩陣內的元素表示兩兩元素之間的關係，在鄰接矩陣中，矩陣[i,j]表示從fi可以直接到達fj,或者fi可以直接影響fj。
再看上圖，f1,f2,f3之間的鄰接矩陣為：
在該鄰接矩陣中，1表示可以直接影響，或者直接到達，0表示不可影響或不可到達。
鄰接矩陣的元素進行運算遵循以下規則：
可達矩陣中的元素表示從乙個地點到另乙個地點是否存在乙個路徑，或者乙個因素到另乙個因素是否有影響路徑。
可達矩陣可由鄰接矩陣得到，得到的方法有如下規則：
假設有鄰接矩陣a,以及單位矩陣i(i和a的維度是相同的),則對兩進行進行(a+i)運算，當滿足如下關係時：
則m就是求出來的可達矩陣。
其實這種利用鄰接矩陣求可達矩陣的運算就是簡單的與或運算，網上有很多**都是根據與或運算來得到的，但是可以有另外一種思路，就是在總結上述矩陣時，先使用傳統的矩陣運算獲得矩陣，在獲得新矩陣時，先對矩陣進行處理，處理邏輯為：若元素值大於或等於1，則該元素就是1，如果是0，則就是0，不管它。我的**就是這種思想。
我們採用了網上有答案的乙個鄰接矩陣進行測試，原矩陣為：
可以看出已經將鄰接矩陣和單位矩陣進行了初步的處理。
求可達矩陣簡單**如下：
#使用numpy包
import numpy as np
relat_matrix =np.matrix([[1,0,1,1,1,0,0],[0,1,0,0,0,1,1],[0,1,1,0,0,0,0],[0,1,0,1,0,0,0],[0,0,0,0,1,1,0],[0,0,0,0,0,1,1],[0,0,0,0,0,0,1]])
# 第k+1步更新的矩陣
new_matrix =relat_matrix
#第k步的更新的矩陣
old_matrix = new_matrix
#進行迴圈終止的判斷條件
m =0
#統計運算的步驟k
step =1
while m ==0:
old_matrix = new_matrix
new_matrix =old_matrix*relat_matrix
for i in range(0,len(new_matrix)):
for j in range(0,len(new_matrix)):
#如果元素大於1，就輸出為1
if(new_matrix[i,j]>=1):
new_matrix[i,j] = 1
step = step+1
print(step)
#判斷k次更新的矩陣和k+1次更新的矩陣是否相等
if( old_matrix == new_matrix).all():
#如果相等，終止迴圈，讓m=1,並輸出結果
m=1print(new_matrix,step)
從上述的執行結果可以看出，總共在執行到k=4的時候便得到了想要的可達矩陣，並將可達矩陣輸出到介面上，與原推理的最終結果如下圖是相同的。
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