求非負元素陣列所有元素能組合的最大字串

首發於

樊浩柏科學院

問題敘述：將乙個非負元素陣列中的所有元素排列組合在一起，找出值最大的那個排列情況。例如 [0, 9, 523, 94, 10, 4]，排列組合後值最大數為：9945234100。

本文廢話較多，可以直接跳轉到編碼實現部分。

這是我遇到的一道筆試題。首次遇見我也是很懵，當時我的第一感覺就是排序，但是沒有及時理清裡面的規律，導致後面並沒有解答出此題。

該問題描述很簡單，也給出了測試用例，需求很明白。但是還需要注意問題背後隱藏的一些問題。

可確定輸入的情況大致為：

面試時請教了一下面試官，面試官的思路：

最簡單辦法就是列舉所有可能的排列組合情況，然後求排列組合後的最大值；再就是尋找組合的規律，滿足什麼條件的元素排列在前。

當然這只是面試官提供的一些解決思路，付諸於實踐還需要探索。在複試前的一天晚上我再次翻出這個問題，並找到了一些思路。

就拿問題中的用例 [0, 9, 523, 94, 10, 4] 來說，需要找出的結果為：9,94,523,4,10,0（為了方便說明，用」,「分割了陣列元素）。

先將複雜問題簡單化處理，首先嘗試使用排序演算法來分析過程。分析 9 和 94 的排列，為什麼 9 排列在 94 前？[那是因為這 2 個數存在 2 種排列情況，既_ 9_94_ 和_ 9_49_，很明顯 9_94 排列大於 9_49 排列，所以需要將 9 排列在 94 前，反之則需要交換元素位置]()。如果採用這樣規則處理，是在 2 個元素之間進行列舉排列情況，且單次列舉情況限定在了 2 種，降低了問題的複雜程度並易於編碼實現，後續可以直接使用排序方法來多次重複這種 2 個元素之間的單次列舉動作。

說明：符號「_」為佔位符，表示該位置可能還存在其他元素，但不影響當前兩個元素的前後排列順序。後續出現該符號將不再說明。

總之，我認為該問題是排序問題的乙個變種情況，同排序問題不同的是比較規則。這裡不是直接比較 2 個元素值大小，而是比較 2 個元素排列組合後值的大小。

經過上述分析，問題規律已經掌握清楚，這裡整理出實現的思路。

使用氣泡排序來說明上述用例的排序過程。

本問題的排序比較規則可以描述為：假設參與比較的兩個元素為 a、b（初始時 a 在 b 前，排序結果從左至右為由大到小），比較時如果排列 a_b 小於排列 _b_a_，a 和 b 則交換位置，反之不交換。

/**
* 比較規則
* @param   string    $a
* @param   string    $b
* @return  int
*/function cmp($a, $b) 
return $a . $b > $b . $a ? -1 : 1;
}

/**
* 氣泡排序
* @param   array    $arr   待排序陣列
* @return  array
*/function bubble_sort(array $arr) 
for ($i = 1, $change = true; $i <= $length && $change; $i++) }}
return $arr;
}/**
* 尋找非零元素陣列中所有元素排列組合後的最大值
* @param   array     $arr        待排序陣列
* @param   string    $method     排序方法
* @return  mixed
*/function array_form_max_str(array $arr, $method = 'bubble') 
//排序演算法
switch ($method) 
//拼接
return implode('', $arr);
}

由於 php 中 sort 排序函式採用快速排序演算法，這裡直接使用之。

/**
* 尋找非零元素陣列中所有元素排列組合後的最大值
* @param   array     $arr        待排序陣列
* @param   string    $method     排序方法
* @return  mixed
*/function array_form_max_str(array $arr, $method = 'quick') 
//排序演算法
switch ($method) 
//拼接
return implode('', $arr);
}

這裡只對快速排序方法使用 2 組測試用例並列舉如下。

$arr = [20,913,223,91,20,3];
echo '陣列為[', implode(',', $arr), ']', php_eol;
echo '最大排列組合為：', array_form_max_str($arr), php_eol;

//第1組用例陣列為[0,9,523,94,10,4] 最大排列組合為：9945234100 //第2組用例陣列為[20,913,223,91,20,3] 最大排列組合為：9191332232020

經過深入分析問題的本質，也使得我對與排序演算法有了更深入的認識，更算是乙個鞏固。同時，正是由於我嘗試著去解決這個問題，才使得我在後面的複試環節中面試官再次提出相同問題時，給出了乙個滿意的解決方案。

求非負元素陣列所有元素能組合的最大字串

求集合元素的所有非空子集

求從n個陣列任意選取乙個元素的所有組合

求兩個整型陣列的非共有元素

求非負元素陣列所有元素能組合的最大字串

求集合元素的所有非空子集

求從n個陣列任意選取乙個元素的所有組合

求兩個整型陣列的非共有元素

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