457 環形陣列迴圈

給定一組含有正整數和負整數的陣列。如果某個索引中的 n 是正數的，則向前移動 n 個索引。相反，如果是負數(-n)，則向後移動 n 個索引。

假設陣列首尾相接。判斷陣列中是否有環。環中至少包含 2 個元素。環中的元素一律「向前」或者一律「向後」。

你能寫出時間複雜度為 o(n) 且空間複雜度為 o(1) 的演算法嗎？

給定陣列 [2, -1, 1, 2, 2], 有乙個迴圈，從索引 0 -> 2 -> 3 -> 0。

給定陣列[-1, 2], 沒有迴圈。

給定陣列保證不包含元素"0"。

此題若是沒有時間和空間複雜度的限制的話是非常簡單的。但是想要達到o(n)時間複雜度和o(1)空間複雜度就比較困難，看了別人寫的一些部落格，還沒有看到同時達到上述兩個要求的。

通過思考可以知道，想要在一邊迴圈中得到答案同時又保證o(1)的複雜度就要充分利用輸入的列表nums。對於nums的每個值我們至少要能獲得以下三個資訊：

是否是搜尋過的

是否是正在搜尋的

是否還未搜尋

由於0保證不包含在列表中，所以可以用0作為已經搜尋過且不存在環的標誌；在最開始先求出列表中絕對值最大的數k，再將每個正整數加k，每個負整數減k，這樣不在-k到k中的就可以作為還未搜尋的標誌；反之就是正在搜尋的。

解決了這個問題之後，還有乙個關鍵的問題。當某一次搜尋失敗時，如何將這一次搜尋過的元素改為0。如果通過遍歷就會導致時間複雜度提高，顯然不可以通過這樣粗暴的方式。於是便想到了指標的思想，當搜尋時，每乙個搜尋位置都儲存上乙個搜尋的位置資訊，這樣當搜尋失敗時，就可以沿著此資訊將所有此次搜尋的元素全部改為0。具體細節請參考以下**：

class solution(object):
def circulararrayloop(self, nums):
""":type nums: list[int]
:rtype: bool
"""k = len(nums)
if k > 1:
l = max([abs(max(nums)), abs(min(nums))])
for i in range(k):
if nums[i] > 0 :
nums[i] += l
else:
nums[i] -= l
for i in range(k):
if nums[i] > l and (nums[i] - l) % k != 0:
a = (nums[i] - l + i) % k  #下一位置的索引
b = i                      #當前位置索引
nums[i] = -1
while nums[a] > l and (nums[a] - l) % k != 0:
c = nums[a]
nums[a] = b
b = a
a = (a + c - l) % k
if 0 < nums[a] <= l or nums[a] == -1:
return true
else:
while nums[b] != -1:
a = nums[b]
nums[b] = 0
b = a
nums[b] = 0
elif nums[i] < -l and (nums[i] + l) % k != 0:
a = (i + nums[i] + l) % k  #下一位置的索引
b = i                      #當前位置索引
nums[i] = 1
while nums[a] < -l and (nums[a] + l) % k != 0:
c = nums[a]
nums[a] = b
b = a
a = (a + c + l) % k
if 0 < nums[a] <= l or nums[a] == 1:
return true
else:
while nums[b] != 1:
a = nums[b]
nums[b] = 0
b = a
nums[b] = 0
return false

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