給定100億個無符號的亂序的整數序列，如何求出這100億個數的中位數（中位數指的是排序後最中間那個數）。
乙個無符號整數的大小為4b，則100億個數的大小為40gb，如果記憶體夠大的話可以對這100億個數載入到記憶體中，然後使用堆排序或者快速排序進行排序，取出中位數即可。使用快排時，每次劃分之後只需要比較樞紐值的索引和50億比較，然後只對兩個劃分中的乙個進行遞迴排序即可，而不用整體進行排序。使用堆排時，建立堆之後，需要進行50億次的調整即可。
中位數問題可以看做乙個統計問題，而不是排序問題，無符號整數大小為4b，則能表示的數的範圍為為0 ~ 2^32 - 1（40億），則可以用乙個2^32（4gb）大小的陣列（也叫做桶）來儲存100億個數中每個無符號數出現的次數。遍歷這100億個數，當元素值等於桶元素索引時，桶元素的值加1。當統計完100億個數以後，則從索引為0的值開始累加桶的元素值，當累加值等於50億時，這個值對應的索引為中位數。時間複雜度為o(n)。
如果記憶體的大小小於4gb時（假設記憶體為512m），這時怎麼辦呢？解決方案為使用區間的桶排序，解題思路如下：
（1）如果只有512m的記憶體，則512m記憶體可以裝2^(9 + 10 + 10) = 536,870,912個無符整數，約為5億左右，接著把無符號整數的範圍0~40億劃分為每10個數乙個區間，也就有4億個區間，劃分後第乙個區間0~9，第二個區間10~19，......在記憶體中使用4億個數來儲存100億個數中落在每個區間的整數個數。此時記憶體中還可以存放1億個數，分100次把100億個數載入到記憶體，每次載入1億個，統計落到每個區間的整數個數。
（2）第一步完成統計之後，可以知道落到4億個區間中每個區間的整數個數，然後從最小區間向最大區間開始累加，當累加的數達到50億時，記住這個區間起點位置和終點位置（終點 - 起點 + 1 = 10）和沒有加這個區間統計個數時的整數個數。
（3）知道第50億個數所落在的區間起點和終點位置後，接著對區間的每個數設定乙個桶（這裡總共為10個桶），用來統計每個數的元素個數。接著對100億個數分20批次進行遍歷，每次載入到記憶體5億個數。
（4）統計完成之後就可以知道落到區間內的每個元素個數，接著對區間的統計個數進行累加，當這個累加值加上（2）中儲存的沒有加上該區間的整數個數等於50億時，該數對應的索引就位中位數。
總結：整個過程需要遍歷100億個數兩次，第一次確定第50億個數所落在的索引區間，第二次確定第50億個數所落在的索引。區間大小是乙個可以優化的值，優化之後可以使得i/o的次數最少。
求100億個數的中位數
1 題目描述 給定100億個無符號的亂序的整數序列，如何求出這100億個數的中位數 中位數指的是排序後最中間那個數 2 解題思路一 乙個無符號整數的大小為4b，則100億個數的大小為40gb，如果記憶體夠大的話可以對這100億個數載入到記憶體中，然後使用堆排序或者快速排序進行排序，取出中位數即可。使...
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