樹的概念
子節點和父節點（是相對定義的）：
一棵樹的根節點稱為該樹的子樹的根節點的父節點
子樹的根是樹根的子節點
邊：從父節點到子節點的連線（邊有方向）
兄弟節點：父節點相同的節點互為兄弟節點
樹葉、分支節點：沒有子節點的節點稱為樹葉，樹中的其餘節點稱為分支節點（分支節點可只有乙個分支）
祖先和子孫：基於父節點/子節點關係和傳遞性，可以確定相應的傳遞關係，稱為祖先關係或子孫關係
度數：乙個節點的子節點個數稱為該節點的度數
路徑、路徑長度：
從乙個祖先節點到其子孫節點的一系列邊稱為樹中一條路徑（從一棵樹的根到樹中任乙個節點都有唯一路徑）
路徑中邊的條數稱為路徑的長度，認為每個節點到自身有長0的路徑
節點的層數：
樹根到節點的路徑長度是該節點的層數
節點都有層數，根所在的層為0
高度（或深度）：
樹的高度或深度是樹中節點的最大層數（最長路徑的長度）加1
空樹高度為0，只有根節點的樹高度為1
二叉樹的定義：
二叉樹是一種樹形結構：
特點是與每個節點關聯的子節點至多有兩個（可為0,1,2）
每個節點的子節點有關聯位置關係
定義：
二叉樹是節點的有限集合，該集合或為空集，或由乙個根元素和兩棵不相交的二叉樹組成（遞迴定義）
二叉樹的兩棵子樹分別稱為它的左子樹和右子樹
二叉樹的5種基本形態：
滿的和完全的二叉樹：
滿二叉樹：樹中每個分支節點（非葉節點）都有兩棵非空子樹
完全二叉樹：除最下兩層外，其餘節點度數都是2，如果最下面的節點不滿，則所有空位都在右邊，左邊沒有空位，如下圖
擴充二叉樹（由已有非空二叉樹生成的一種二叉樹）：
是原二叉樹的最小節點擴充，使原樹中所有節點的度數都變成2
二叉樹的性質：
性質1. 非空二叉樹第 i 層上至多有 2i 個結點（i ≥ 0）
性質2. 高度為 k 的二叉樹至多有 2k-1 個結點（k ≥ 0)
性質3. 對任何非空二叉樹 t，若其葉結點個數為 n0，度數為 2 的結點
個數為 n2，則n0 = n2 + 1
性質4. n 個結點的完全二叉樹的高度 k = ⎡log2(n+1)⎤
性質5. 滿二叉樹裡的葉結點比分支結點多乙個
二叉樹的資料結構
基本操作
建立二叉樹
一棵二叉樹或為空（用 none 表示），或是兩棵已有二叉樹和要存在樹根結點的一項資料，構造起的根結點代表構造出的二叉樹：
bitree(dat, left, right)
判斷樹空：is_empty(bitree)
訪問操作，訪問二叉樹的組成成分：
訪問二叉樹的根結點資料元素：data()
取得一棵二叉樹的左右子樹：right()，left()
二叉樹的定義
滿二叉樹 除葉子結點外，所有結點均有兩個子結點。所有葉子結點在同一層。完全二叉樹 若設二叉樹的深度為h，除第 h 層外，其它各層 1 h 1 的結點數都達到最大個數，第 h 層所有的結點都連續集中在最左邊，這就是完全二叉樹 可以根據公式進行推導，假設n0是度為0的結點總數 即 葉子結點 數 n1是度...
二叉樹的定義
二叉樹的基本資料結構 使用陣列構造二叉樹 迭代方式實現先序 中序遍歷 水平遍歷 class btree else public function setleft bt2 public function setright bt2 public function setkey key function ...
二叉樹 二叉樹
題目描述 如上所示，由正整數1，2，3 組成了一顆特殊二叉樹。我們已知這個二叉樹的最後乙個結點是n。現在的問題是，結點m所在的子樹中一共包括多少個結點。比如，n 12，m 3那麼上圖中的結點13，14，15以及後面的結點都是不存在的，結點m所在子樹中包括的結點有3，6，7，12，因此結點m的所在子樹...