miller-rabin檢測***
miller-rabin檢測是目前應用比較廣泛的一種
二次探測定理:如果p是乙個素數,且0這就是miller-rabin素性測試的方法。不斷地提取指數n-1中的因子2，把n-1表示成d*2^r（其中d是乙個奇數）。那麼我們需要計算的東西就變成了a的d*2^r次方除以n的餘數。於是，a^(d * 2^(r-1))要麼等於1，要麼等於n-1。如果a^(d * 2^(r-1))等於1，定理繼續適用於a^(d * 2^(r-2))，這樣不斷開方開下去，直到對於某個i滿足a^(d * 2^i) mod n = n-1或者最後指數中的2用完了得到的a^d mod n=1或n-1。這樣，fermat小定理加強為如下形式：
盡可能提取因子2，把n-1表示成d*2^r，如果n是乙個素數，那麼或者a^d mod n=1，或者存在某個i使得a^(d*2^i) mod n=n-1 ( 0<=i定理:若n是素數,a是小於n的正整數,則n對以a為基的miller測試,結果為真.
miller測試進行k次,將合數當成素數處理的錯誤概率最多不會超過4^(-k)
# -*- coding:utf-8 -*-
# miller-rabin素數檢測演算法
import math
def relatively_prime(a,b): # a > b
while b != 0:
temp = b
b = a%b
a = temp
if a==1:
return true
else:
return false
def millerrabin(num):
if num%2 ==0:
return false
flag = true
subsquare = 0
temp = num - 1
while true:
temp = temp / 2
subsquare += 1
if temp % 2 != 0:
break
b= # 存放所求整數（num）的原根
count = 0
for i in range(2,num-1):# g^(p-1) = 1 (mod p)
if relatively_prime(num,i):
count += 1
if count == 5: # 控制檢測次數
break
for i in b:
two = 0
while true:
if (i**temp)**(2**two)%num == 1 or (i**temp)**(2**two)%num == num-1:
flag = true
break
else:
two += 1
if two == subsquare:
flag = false
break
if flag == false:
break # 如果存在一次不滿足條件，則退出迴圈
return flag
num = input(u"請輸入要進行miller-rabin演算法檢測的數：")
if millerrabin(num):
print u"大概率是素數".format(num)
else:
print u"是合數 ".format(num)
（2）如果從尤拉函式的角度定義，我們可以先引進乙個概念：階
關於階可以看這裡：
此時給原根下定義：
如果 a 與 n 是互質的整數且n>0，那麼當 ordna=φ(n)時，稱aa為模n的原根。
有個結論：如果g是p的原根，就是g^(p-1) = 1 (mod p)當且僅當指數為p-1的時候成立.(這裡p是素數).
證明**）：
首先看一下尤拉定理：
尤拉定理（也稱費馬-尤拉定理或尤拉
因此，在
從2開始列舉，然後暴力判斷g^(p-1) = 1 (mod p)是否當且當指數為p-1的時候成立
而由於原根一般都不大，所以可以暴力得到.
定理：如果模m有原根，那麼他一共有
定理：如果p為素數，那麼素數p一定存在原根，並且模p的原根的個數為
定理：假設m是正整數，a是整數，如果a模m的階等於
模m有原根的充要條件：m=2,4,p^a,2*p^a…….
求模素數p的原根的方法：對p-1素因子分解，即p-1=(p1^a1)(p2^a2)…..(pk^ak)。，若恒有
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