斐波那契數列

關於遞迴和迴圈

1、通常基於遞迴的**比基於迴圈的**要簡潔很多，更加容易實現，如果面試官沒有特殊的要求，應聘者可以優先先採用遞迴的方法實現程式設計。

2、但是遞迴的缺點也很明顯，遞迴時函式的呼叫自身，函式的呼叫是有時間和空間的消耗的，每次的函式呼叫都需要在記憶體棧中分配空間以用來儲存引數，返回位址，臨時變數，往棧中壓入資料彈出資料都需要時間，故遞迴的實現效率一般不如迴圈。而且遞迴中有可能有大部分的計算都是重複的，導致效能變差。

3、遞迴也有可能引起嚴重的問題：呼叫棧溢位（每個程序的棧的容量是有限的，遞迴呼叫層級太，便會溢位）。

題目一：寫乙個函式，輸入n,求斐波那契數列的第n項，斐波那契數列的定義如下：

0,      n=0;

f(n)=　　 1, 　  n=1;

f(n-1)+f(n-2) 　　n>1;

根據這個遞迴式，就可以直接寫出相差不大的遞迴版本**實現，但是這樣的自上而下的遞迴導致大量的重複計算，如下圖：

幾乎大量的重複計算上述遞迴樹中的非葉子結點值，導致效率下降，而對於大數字也會導致，遞迴棧溢位。

故更好的方法是從底向上計算，直到計算出f(n).先計算f(2)=1+0;,然後儲存住f(2),f(1),用來求出f(3),然後同理的每次更新f(n-1)和f(n-2),直至求出f(n);

遞迴（自頂向下）和迴圈（自底向上）的**實現如下：

1 #include2

using
namespace
std;
3long
long fibonacci(unsigned int n)//
遞迴版本，大量的重複計算412
}13long
long fibonacci1(unsigned int n)//
自底向上去除重複計算14;
16if (n < 2)17
return
result[n];
18long
long fibnminusone = 1;19
long
long fibnminustwo = 0;20
long
long fibn = 0;21
for (int i = 2; i <= n; i++)
2227
return
fibn;28}
29int
main()
30

題目二：乙隻青蛙一次可以跳1級台階，也可以調2級台階，問青蛙跳上n級台階有多少種跳法？

題目三：

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