網上都說簡單，但是我覺得這個過程事實上還是挺複雜的，這個論述不陳述原因，只陳述過程。
首先明確我們的根本目的：我們是要加密乙個資訊，再解密乙個資訊。
加密這個資訊的方法
找到兩個質數p和q，把他們倆乘起來得到n=pq;
隨便找乙個數字e，這個數字要滿足(e,
ϕ(n)
)=
1(e,\phi (n))=1
(e,ϕ(n
))=1
，這個原因我們之後說。
我們得到了乙個需要加密的資訊m
我們把這個加密的資訊m進行如下的操作mem
odn=
cm^e \; mod\; n = c
memodn
=c這個c就是我們得到的加密資訊。
非常建議手寫演示演示這個過程。
加密完了之後，我們就需要解密
首先整理我們能夠獲得的資訊有n,c。關於m，我們一無所知。
我們可以知道c由這一條方程得來: mem
odn=
cm^e \; mod\; n = c
memodn
=c我們的目標是通過這個方程獲得m
這個方程可以改寫成me≡
cmod
nm^e \equiv c \mod n
me≡cmo
dn顯然c和m^e 可以互換：c≡m
emod
nc\equiv m^e \mod n
c≡memo
dn顯然c和m^e 新增乙個冪次，對結果沒有影響:cd≡
medm
od
nc^d\equiv m^ \mod n
cd≡med
modn
在這一步中，我們的目標是把m^ed 消掉變成乙個m，我們就可以計算出模乙個m的值了。
回想尤拉定理mϕ(
n)≡1
modn
m^\equiv 1 \mod n
mϕ(n)≡
1mod
n,如果ed=
ϕ(n)
ed=\phi(n)
ed=ϕ(n
),那麼m就會變成1，如果ed=
ϕ(n)
+1
ed=\phi(n)+1
ed=ϕ(n
)+1，那麼med
=mϕ(
n)+1
m^=m^
med=mϕ
(n)+
1就可以化成m了。
所以我們就可以得到一條方程，ed=
k∗ϕ(
n)+1
ed=k*\phi(n)+1
ed=k∗ϕ
(n)+
1，這條式子移項ed−
k∗ϕ(
n)=1
ed-k*\phi(n)=1
ed−k∗ϕ
(n)=
1得到乙個丟番圖方程，d和k是未知數，我們可以通過歐幾里得演算法解得d和k。
將d帶回5式，則有cdm
odn=
mc^d \; mod \; n = m
cdmodn
=m，m就被解出來了。
大體的感知，還有實際的案例，可以參見知乎的這篇
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