神經網路的前向傳播
不得不承認，假設函式的格式很大程度上決定了我們所獲得影象的樣式，對於線性回歸是與樣本資料盡可能重合的那條直線，而在邏輯回歸中就是所謂的決策邊界。
我們觀察邏輯回歸中的sigmoid函式
不難發現對於theta*x這一項的存在，若是只輸入單一的一次特徵值，你只能得到一條為直線的決策邊界。
但神經網路的出現，恰恰解決了這個問題，使得得到非線性邊界變得十分方便。
由於神經網路用於處理分類問題，最後的輸出結果，一般是乙個0~1的值（單一分類）或者是乙個向量（多種分類）。如下是乙個樣本特徵下的h_θ_x的處理結果。
在matlab中通過** [value,index]=max(a) 可以讀出每列元素的最大值和對應索引（索引值代表樣本型別）。
代價函式
對於多元分類，因為最後的輸出結果是乙個向量而非邏輯單元中的乙個結果。
所以對於乙個k元分類，代價函式在訓練集的乙個樣本中要累計k個單元的全部誤差。所以代價函式如下：
i=1開始是因為正則化不涉及偏置單元係數。
反向傳播
在實現梯度下降演算法中，需要對代價函式進行求導操作
我們通過反向傳播演算法實現對於每個θ係數的求導。
步驟如下：
如上圖所示，對於乙個4層神經網路，經過一次正向傳播後，我們將最後得到的結果與實際值做差，作為反向傳播的新的輸入量。（反向傳播就是正向傳播的映象過程。）
δ（4）作為新的輸入變數進過一次原權重不變的向量相乘過程
還要再進行一次運算才能得到新的δ（3）
因為
為了便於計算
傳播終止於δ（2）,因為δ可以理解為是乙個與實際結果的偏差值，而作為第一層輸入的是特徵值，並沒有偏差。
導數與δ關係如下
以下是實現梯度計算的**思路
最後兩項中j=0 不新增正則項。
θ初始化問題
又因為所以每列的θ值最終都相同。
**實現
**實現-反向傳播
第三層輸出單元為k，則y的結果亦對應乙個k元向量 ，y是乙個k x m的矩陣，y=
我們求出δ（3）向量，亦是乙個k x m的矩陣。
因為θ（2）的大小為 （p+1）x k,因此θδ大小為（p+1）x m,且a（2）大小也為（p+1）x m
delta應減去首行
delta大小為p x m
我們利用for迴圈 每次取出乙個樣本值。設取出的第乙個樣本值為
利用for迴圈對這個θ（2）矩陣不斷累加。可得所求d
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