排序演算法總結

交換排序

歸併排序

基數排序

外表排序

各種內排序演算法比較與應用

各排序演算法實現的時候只是簡單的實現了演算法的思想，沒考慮特殊輸入的處理（如空陣列，只包含1個元素的陣列，low>high,high超出陣列長度等情況）。面試手撕**時，記得考慮各種特殊情況。直接插入排序

基本思想

python實現

def insert_sort(arr):
for i in range(1, len(arr)):
key = arr[i]
# if arr[i] > arr[i-1]:
j = i - 1
while arr[j] > key and j >= 0:
arr[j+1] = arr[j]
j -= 1
arr[j+1] = key
return arr
if __name__ == '__main__':
arr = [9,7,8,6,2,4,3,5,1]
# arr = 
# arr = [1]
# arr = [9,8,7,6,5,4,3,2,1]
# arr = [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
# print(build_max_heap(arr, len(arr)-1))
print(insert_sort(arr))

折半插入排序

希爾排序

氣泡排序

關鍵步驟：比較、交換

python實現

def bubble_sort(arr):
for i in range(len(arr)):
flag = false
j = len(arr) - 1
while j > i:
if arr[j-1] > arr[j]:
arr[j-1], arr[j] = arr[j], arr[j-1]
flag = true
j -= 1
if not flag: return arr
return arr
def bubble_sort2(arr):
flag = false
for i in range(len(arr)):
for j in range(len(arr)-1-i):
if arr[j] > arr[j+1]:
arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]
flag = true
if not flag: return arr
return arr
if __name__ == '__main__':
arr = [7,9,8,6,2,4,3,5,1]
print(bubble_sort(arr))

空間效率：o(1)

時間效率：

比較次數:n(n-1)/2

移動次數:3n(n-1)/2

最好：o(n^2)

平均:o(n^2)

穩定性:穩定

快速排序

時間效率：

穩定性：不穩定。l(3,2,2)

快排是所有內排序演算法中平均效能最優的排序演算法

選擇排序得基本思想：每一趟（例如第i趟）在後面n-i+1(n=1,2…,n-1)個待排序元素中選取關鍵字最小得元素，作為有序子串行得第i個元素，直到n-1趟排序完，待排序元素只剩下乙個，就不用選了。

簡單選擇排序

穩定性：不穩定（l[2,2,1],交換元素的時候，可能導致第i個元素與其含有相同關鍵字元素得相對位置發生變化）

堆排序堆的定義：n個關鍵字序列l[1…n]稱為堆，當且僅當該序列滿足：

大根堆:l(i)>=l(2i)且l(i)>=l(2i+1)

小根堆:l(i)<=l(2i)且l(i)<=l(2i+1)

基本思想：堆排序是一種樹形選擇排序方法，它的特點是：在排序過程中，將l[1…n]看成是一棵完全二叉樹的順序儲存結構，利用完全二叉樹中雙親節點和孩子節點之間的內在關係，在當前無序區中選擇最大（小）關鍵元素。通常將l[0]設定為哨兵，節點從l[1]開始。python實現

def build_max_heap(arr, len):
for i in range(len//2, 0, -1):
adjust_down(arr, i, len)
return arr
def adjust_down(arr, k, length):
temp = arr[k]
i = k
j = 2 * i
while j <= length:
if j <= length and j + 1 <= length:
if arr[j] < arr[j+1]:
j += 1
if arr[j] > temp:
arr[i] = arr[j]
i = j
j = 2 * i
else:
break
arr[i] = temp
def heap_sort(arr, len):
build_max_heap(arr, len)
for i in range(len, 1, -1):
arr[i], arr[1] = arr[1],arr[i]
adjust_down(arr, 1, i-1)
return arr
if __name__ == '__main__':
arr = [0,7,8,6,2,4,3,5,1]
# arr = 
# arr = [1]
# arr = [9,8,7,6,5,4,3,2,1]
# arr = [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
# print(build_max_heap(arr, len(arr)-1))
len = len(arr) - 1
print(heap_sort(arr, len))

二路歸併排序

比較時間複雜度

o(n)：簡單選擇排序、直接插入排序、氣泡排序

o(n·ln)：堆排序、快排（平均o(n·ln)、最壞o(n^2)）、歸併（最好最壞平均都是）

空間複雜度

o(1):簡單選擇排序、插入排序、氣泡排序、希爾排序、堆排序

o(n·ln):快排（平均n·ln、最壞n）

o(n)：歸併

穩定性

穩定：插入排序、氣泡排序、歸併排序、基數排序

不穩定：簡單選擇排序、快排、希爾、堆

基於比較的排序：直接插入、冒泡、簡單選擇、希爾、快排、堆排、歸併

分配式排序：基數排序、桶排序

應用選取排序方法需要考慮的因素

待排序的元素數目n

元素本身資訊量的大小

關鍵字的結構及其分布情況

穩定性要求

語言工具的條件，儲存結構及輔助空間的大小

排序演算法總結

若n較小（n<=50),則可以採用直接插入排序或簡單選擇排序。由於直接插入排序所需的記錄移動操作較簡單選擇排序多，因此當記錄本身資訊量較大時，用簡單選擇排序較好

若檔案的初始狀態基本有序，則使用直接插入排序或氣泡排序為宜

若n較大時，則應選擇時間複雜度為o(n·ln)的排序演算法。快排、堆排序、歸併。快排被認為是目前基於比較的內排序中最好的方法，當關鍵字隨機分布時，快排平均時間最短。堆排序的輔助空間少於快排，並且不會出現快排可能出現的最壞情況。但兩者都是不穩定的，歸併排序是穩定的

若n很大，記錄的關鍵字位數較少且可以分解時，採用基數排序較好。

當記錄本身資訊量較大，為了避免耗費大量時間移動記錄，可用鍊錶作為儲存結構。

排序演算法總結

排序演算法總結

排序演算法總結

排序演算法總結

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