金明今天很開心，家裡購置的新房就要領鑰匙了，新房裡有一間他自己專用的很寬敞的房間。更讓他高興的是，媽媽昨天對他說：「你的房間需要購買哪些物品，怎麼布置，你說了算，只要不超過nn元錢就行」。今天一早金明就開始做預算，但是他想買的東西太多了，肯定會超過媽媽限定的nn元。於是，他把每件物品規定了乙個重要度，分為55等：用整數1-51−5表示，第55等最重要。他還從網際網路上查到了每件物品的**（都是整數元）。他希望在不超過nn元（可以等於nn元）的前提下，使每件物品的**與重要度的乘積的總和最大。
設第jj件物品的**為v_[j]v[j]，重要度為w_[j]w[j]，共選中了kk件物品，編號依次為j_1,j_2,…,j_kj1,j2,…,jk，則所求的總和為：
w_[j_k]v[j1]×w[j1]+v[j2]×w[j2]+…+v[jk]×w[jk]。
請你幫助金明設計乙個滿足要求的購物單。
輸入格式：
第一行，為2個正整數，用乙個空格隔開：n m（其中n(<30000)表示總錢數，m(<25)為希望購買物品的個數。）
從第2行到第m+1行，第j行給出了編號為j-1的物品的基本資料，每行有2個非負整數v p（其中v表示該物品的**(v≤10000)，p表示該物品的重要度(1-5)
輸出格式：
1個正整數，為不超過總錢數的物品的**與重要度乘積的總和的最大值(<100000000)
#include using namespace std;
int m,n;
int w[10005],v[10005];
int f[10005][10005];
int main()
for(int i = 1;i <= m;i++)else
} }cout << f[m][n]; //f[物體的數量][體積]；
return 0;
}
for(int i = 1;i <= m;i++)
}}
1）變數的意思
v[i]:代表了第i個物體的體積值
w[i]:代表了第i個物體的價值
f[i][j]:代表了前i個物體在容量為j的揹包裡面所達到的最大的價值
2）題目的變型
要是題目在價值(w[i])上進行修改變型，那麼我們可以在之前對w[i]進行操作，避免後續的操作。
3）本題解析
題目中給出條件的符合01揹包的特點，可以使用01揹包模板進行解題，但是需要對w[i]進行乙個取值操作。w[i]*=v[i]
4）拓展
本題還可以用一位陣列進行解答：
for(int i = 1;i <= n;i++)
}}
for(int i = 1;i <= n;i++)
}}
動態規劃揹包問題 01揹包
問題描述 n種物品，每種乙個。第i種物品的體積為vi，重量為wi。選一些物品裝到容量為c的揹包，使得揹包內物品不超過c的前提下，重量最大。問題分析 宣告乙個f n c 的陣列。f i j 表示把前i件物品都裝到容量為j的揹包所獲得的最大重量。當 j v i 時，揹包容量不足以放下第 i 件物品，f ...
動態規劃 揹包問題 01揹包
有n種物品和乙個容量為v的揹包，每種物品僅用一次。第i件物品的費用是w i 價值是v i 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。例如 n 5,v 10 重量 價值 第乙個物品 10 5 第二個物品 1 4 第三個物品 2 3 第四個物品 3 2 第五個物品 4 1 首先我們考慮貪心策略，選取最大價...
0 1揹包問題（動態規劃）
一 問題描述 有n件物品和乙個容量為v的揹包。第i件物品的費用是c i 價值是w i 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。所謂01揹包，表示每乙個物品只有乙個，要麼裝入，要麼不裝入。二 解決方案 考慮使用動態規劃求解，定義乙個遞迴式 opt i v 表示前i個物品，在揹包容量大小為v的情況下，最...