近年來，許多綜合性大學數學分析教學大綱紛紛出爐，內容大同小異，水平相當。
這批數學教學大綱集中反映了乙個問題：現今，我國的數學教育沒有進入20世紀，不講公理化方法，不講實數系統拓撲結構，周旋於細枝末葉，微不足道之處。
有興趣的讀者，參閱本文附件。
袁萌 陳啟清 3月5日
附件：
復旦大學數學類基礎課程
《數學分析》教學大綱
218.003.1 數學分析（ i ） 學分數5 周學時4+2 總學時96 （講課64，習題課32）
218.003.2 數學分析（ ii ） 學分數5 周學時4+2 總學時96 （講課64，習題32）
218.003.3 數學分析（ iii ） 學分數4 周學時3+2 總學時80 （講課48，習題32）
課程性質與基本要求
課程性質：數學分析是數學系最重要的一門基礎課，是許多後繼課程如微分幾何，微分方程，復變函式，實變函式與泛函分析，計算方法，概率論與數理統計等課程必備的基礎，是數學系本科
一、二年級學生的必修課。
本課程總學時為272學時，其中講課為176學時，習題課為96學時，共分三學期完成，分別為數學分析（ i ），數學分析（ ii ），數學分析（ iii ）。
基本要求：通過系統的學習與嚴格的訓練，全面掌握數學分析的基本理論知識；培養嚴格的邏輯思維能力與推理論證能力；具備熟練的運算能力與技巧；提高建立數學模型，並應用微積分這一工具解決實際應用問題的能力。
教學方式與指導思想
教學方式：以課堂教學為主，充分利用現代化技術，結合計算機實習與多**輔助教學，提高教學效果。
指導思想：微積分理論的產生離不開物理學，天文學，幾何學等學科的發展，在數學分析的教學中，應強化微積分與相鄰學科之間的聯絡，強調應用背景，充實理論的應用性內容。
數學分析的教學除體現本課程嚴格的邏輯體系外，也要反映現代數學的發展趨勢，吸收和採用現代數學的思想觀點與先進的處理方法，提高學生的數學修養。
教學內容，教學要求與學時分配 學時（含習題課）
數學分析（ i ）
第一章 集合與對映 8
§1.集合
§2.對映與函式
本章教學要求：理解集合的概念與對映的概念，掌握實數集合的表示法，函式的表示法與函式的一些基本性質。
第二章 數列極限 16
§1.實數系的連續性
§2.數列極限
§3.無窮大量
§4.收斂準則
本章教學要求：掌握數列極限的概念與定義，掌握並會應用數列的收斂準則，理解實數系具有連續性的分析意義，並掌握實數系的一系列基本定理。
第三章 函式極限與連續函式 16
§1.函式極限
§2.連續函式
§3.無窮小量與無窮大量的階
§4.閉區間上的連續函式
本章教學要求：掌握函式極限的概念，函式極限與數列極限的關係，無窮小量與無窮大量階的估計，閉區間上連續函式的基本性質。
第四章 微 分 15
§1.微分和導數
§2.導數的意義和性質
§3.導數四則運算和反函式求導法則
§4.復合函式求導法則及其應用
§5.高階導數和高階微分
本章教學要求：理解微分，導數，高階微分與高階導數的概念，性質及相互關係，熟練掌握求導與求微分的方法。
第五章 微分中值定理及其應用 21
§1.微分中值定理
§2.l＇hospital法則
§3.插值多項式和taylor公式
§4.函式的taylor公式及其應用
§5.應用舉例
§6.函式方程的近似求解
本章教學要求：掌握微分中值定理與函式的taylor公式，並應用於函式性質的研究，熟練運用l＇hospital法則計算極限，熟練應用微分於求解函式的極值問題與函式作圖問題。
第六章 不定積分 9
§1.不定積分的概念和運算法則
§2.換元積分法和分部積分法
§3.有理函式的不定積分及其應用
本章教學要求：掌握不定積分的概念與運算法則，熟練應用換元法和分部積分法求解不定積分，掌握求有理函式與部分無理函式不定積分的方法。
第七章 定積分（§1 —§3） 11
§1.定積分的概念和可積條件
§2.定積分的基本性質
§3.微積分基本定理
期末考試
數學分析（ ii ）
第七章 定積分（§4 —§6） 15
§4.定積分在幾何中的應用
§5.微積分實際應用舉例
§6.定積分的數值計算
本章教學要求：理解定積分的概念，牢固掌握微積分基本定理：牛頓—萊布尼茲公式，熟練定積分的計算，熟練運用微元法解決幾何，物理與實際應用中的問題，初步掌握定積分的數值計算。
第八章 反常積分 9
§1.反常積分的概念和計算
§2.反常積分的收斂判別法
本章教學要求：掌握反常積分的概念，熟練掌握反常積分的收斂判別法與反常積分的計算。
第九章 數項級數 21
§1.數項級數的收斂性
§2.上級限與下極限
§3.正項級數
§4.任意項級數
§5.無窮乘積
本章教學要求：掌握數項級數斂散性的概念，理解數列上級限與下極限的概念，熟練運用各種判別法判別正項級數，任意項級數與無窮乘積的斂散性。
第十章 函式項級數 21
§1.函式項級數的一致收斂性
§2.一致收斂級數的判別與性質
§3.冪級數
§4.函式的冪級數展開
§5.用多項式逼近連續函式
本章教學要求：掌握函式項級數（函式序列）一致收斂性概念，一致收斂性的判別法與一致收斂級數的性質，掌握冪級數的性質，會熟練展開函式為冪級數，了解函式的冪級數展開的重要應用。
第十一章 euclid空間上的極限和連續 9
§1.euclid空間上的基本定理
§2.多元連續函式
§3.連續函式的性質
本章教學要求：了解euclid空間的拓撲性質，掌握多元函式的極限與連續性的概念，區分它們與一元函式對應概念之間的區別，掌握緊集上連續函式的性質。
第十二章 多元函式的微分學（§1—§5） 21
§1.偏導數與全微分
§2. 多元復合函式的求導法則
§3.taylor公式
§4.隱函式
§5.偏導數在幾何中的應用
期末考試
數學分析（ iii ）
第十二章 多元函式的微分學（§6—§7） 7
§6.無條件極值
§7.條件極值問題與lagrange乘數法
本章教學要求：掌握多元函式的偏導數與微分的概念，區分它們與一元函式對應概念之間的區別，熟練掌握多元函式與隱函式的求導方法，掌握偏導數在幾何上的應用，掌握求多元函式無條件極值與條件極值的方法。
第十三章 重積分 19
§1.有界閉區域上的重積分
§2.重積分的性質與計算
§3.重積分的變數代換
§4.反常重積分
§5.微分形式
本章教學要求：理解重積分的概念，掌握重積分與反常重積分的計算方法，會熟練應用變數代換法計算重積分，了解微分形式的引入在重積分變數代換的表示公式上的應用。
第十四章 曲線積分與曲面積分 28
§1.第一類曲線積分與第一類曲面積分
§2.第二類曲線積分與第二類曲面積分
§3.green公式，gauss公式和stokes公式
§4.微分形式的外微分
§5.場論初步
本章教學要求：掌握二類曲線積分與二類曲面積分的概念與計算方法，掌握green公式，gauss公式和stokes公式的意義與應用，理解外微分的引入在給出green公式，gauss公式和stokes公式統一形式上的意義，對場論知識有乙個初步的了解。
第十五章 含參變數積分 12
§1.含參變數的常義積分
§2.含參變數的反常積分
§3.euler積分
本章教學要求：掌握含參變數常義積分的性質與計算，掌握含參變數反常積分一致收斂的概念，一致收斂的判別法，一致收斂反常積分的性質及其在積分計算中的應用，掌握euler積分的計算。
第十六章 fourier級數 14
§1.函式的fourier級數展開
§2. fourier級數的收斂判別法
§3. fourier級數的性質
§4. fourier變換和fourier積分
§5.快速fourier變換
本章教學要求：掌握週期函式的fourier級數展開方法，掌握fourier級數的收斂判別法與fourier級數的性質，對fourier變換與fourier積分有乙個初步的了解。
期末考試
考核方式
閉卷考試
Python程式設計基礎教學大綱
學 大綱錄課程簡介 教學目的和要求 教學中應注意的問題 教學內容 教學課時分配 教材與 參考書目 課程簡介 python程式設計基礎 2 4 5 教學目的和要求 python的程式設計模式 命令式程式設計 函式式程式設計 熟練運用python運算子 內建函式以及列表 元組 字典 集合等基本資料型別和...
超越教學大綱，暢談基礎研究
去年8月，正式啟動向全國普通高校輪番投放電子版微積分教材行動。該電子版微積分教材第十三章向量微積分，其中，第6節的10張示意圖談的全是斯托克斯定理，不超出現行微積分教學大綱 2017年版本 投放行動是合法的。超越教學大綱，暢談基礎研究，談什麼？根據大資料搜尋，我們發現 英國大數學家 霍布金斯有幾位世...
matlab合理分配席位 數學模型教學大綱
數學模型 教學大綱 課程名稱 數學模型 mathematical model 適用專業 應用數學 資訊與計算科學 課程學時 48學時理論 32學時實驗 課程學分 4 先修課程 微積分 線性代數 概率論 考核方式 期末 理論課教學大綱 一 課程的性質與任務 隨著其它學科和計算機的迅速發展，數學已經向各...