2023年，m.i.shamos在**《computational ceometry》中介紹了一種尋找凸多邊形直徑的線性演算法。
1.支撐線：如果一條直線l，通過凸多邊形p的乙個頂點，且多邊形在這條直線的一側，稱l是p的支撐線。
2.對踵(zhong，三聲)點：如果過凸包上的兩個點可以畫一對平行直線，使凸包上所有點都夾在兩條平行線之間||落在平行線上，那麼這兩個點稱為一對對踵點。兩條平行的支撐線所過的兩點就是一對對踵點。可以證明，乙個凸n邊形的對踵點最多只有3n/2(對上取整)對。
3.凸多邊形的直徑：將乙個凸多邊形上任意兩點間的距離的最大值定義為多邊形的直徑。確定這個直徑的點對數可能多於一對。事實上，對於擁有n個頂點的多邊形，就可能有n對「直徑點對」存在。
存在乙個凸多邊形直徑定理：凸多邊形p的直徑=p的所有平行支撐線之間距離的最大值，因此，凸多邊形的直徑可以在對踵點對之間尋找。
step1：計算多邊形y方向上的端點，稱之為ymin和ymax。
step2：通過ymin和ymax構造兩條水平切線，由於他們已經是一對對踵點，計算他們之間的距離並維護乙個當前最大值。
step3：同時旋轉兩條直線到其中一條與多邊形的一條邊重合。
step4：乙個新的對踵點對此時產生，計算新的距離，並和當前最大值進行比較，若大於當前最大值。則更新。
step5：重複step3和step4的過程直到再次產生新的對踵點對。
step6：輸出最大直徑的對踵點對。
可以看出，如果單對乙個凸包進行旋轉卡殼，其時間複雜度為o（n），然而，由於一般在此之前要計算凸包，其時間複雜度為o(nlogn)，因此，求一組點的最大距離的時間複雜度一般為o(nlogn)。
當然，如果按照上面所說的實現的話，感覺好麻煩，於是我們可以換成三角形面積，然後乙個乙個的替換。可以產生一樣的效果。
例如：step2中每次查詢一對對踵點，我們就可以轉換成求三角形的面積：如圖，紅色和藍色三角形。最後比較的時候，比較最後的兩條線即可。
下面給出一**來形象的解釋演算法步驟：
第一次比較，即線段ab和三角形abc之間比面積，得到：符合，q=(q+1)%n；q=2;
第二次比較，即三角形abc和三角形acd之間比面積，得到：符合，q=(q+1)%n；q=3;
第三次比較，即三角形abd和三角形abe之間，進過我仔細的比較，發現abd比較大，因此結束while迴圈，ans更新為max(ad,be),再次經過我仔細的比較，發現be較長，因此ans更新為distance(d,e)；
i++，繼續迴圈，直到遍歷完所有的頂點。
演算法的思路比較簡單，實現也不難，只用幾行**即可。
code：
struct point
friend point operator + (const point &a,const point &b)
friend point operator - (const point &a,const point &b)
friend double operator ^ (point a,point b)
};double dis(point a,point b)
double rotatecalipers(point *ch,int n){//傳入點集和集合元素個數
double ans=-inf32;int q=1;
ch[n]=ch[0];
for(int i=0;i然後是一些oj 的測試來驗證這個板子了：
accode：
模板 凸包 旋轉卡殼
模板 凸包 旋轉卡殼 lrj 訓練指南 p272 對於個點按照 x 從小到大排序，再按照 y 點從小到大排序,刪除重複的點後,得到序列 p0,p1,p2.把 p0 和 p1 放入凸包。從p2開始,當新點在凸包 前進 方向的左邊時繼續,否則依次刪除最近加入凸包的點，直到新點在左邊 ps 判斷用叉積即可...
旋轉卡殼 凸包的直徑
poj 2187 直接求直徑ok 多邊形的直徑被定義為多邊形上任意兩點間的最大距離的值。在多邊形上，決定直徑的點可能不止一對。事實上，如果乙個多邊形含有n個頂點，那麼就最多有 n 對 直徑點對 在。上圖所示的是乙個簡單的多邊形直徑的例項。直徑點對在圖中是被平行的切線 用紅色表示 穿過的黑點.直徑是用...
旋轉卡殼求凸包直徑
直徑即最長的兩點的距離 列舉凸包上的所有邊，對每一條邊找出凸包上離該邊最遠的頂點 用叉積 計算這個頂點到該邊兩個端點的距離，並記錄最大的值。但是注意到當我們逆時針列舉邊的時候，最遠點的變化也是逆時針的，這樣就可以不用從頭計算最遠點，而可以緊接著上一次的最遠點繼續計算。於是我們得到了o n 的演算法。...