union-find演算法用於檢測動態連通性，例如計算機網路中的兩個節點是否連通，在乙個特定圈子裡的兩個人是否有間接的朋友關係，等等。
quick-find演算法是union-find演算法的眾多實現中最簡單也最沒有效率的一種，它的主要實現如下：
public int find(int p)
public void union(int p, int q)
// 執行到這裡，說明 p 和 q 不在相同的分量中，因此需要把它們進行歸併，在這裡，是把 p 所在的分量裡的所有元素全部重新命名為 q 所在的分量裡的名稱（唯一）
for (int i = 0; i < id.length; i++)
} count--;
}
之所以把這種演算法叫quick-find，是因為它的 find() 操作很快，只需要訪問id陣列一次；但是quick-find的 union() 操作卻很慢，因為它需要訪問整個id陣列。
事實上，union() 訪問陣列的次數，至少是 n+3，至多是 2n+1，其中n是點的個數。
這是怎麼算出來的呢？下面來看一下。
union() 函式一開始的兩個 find() 操作無論如何是逃不掉的，所以這裡至少就訪問了 2 次id陣列。
而 if (pid == qid) 這一句，沒有對陣列進行任何訪問，因此，最後的for迴圈應該是至少訪問了 n+1 次數組，但這又是怎麼算出來的呢？
i 從 0 迴圈到 id.length（即n），共執行了n次，所以for迴圈裡的if語句一定會執行n次，所以陣列訪問至少會有n次，那麼還差1次，是怎麼來的呢？
由於一定有乙個 i 使得 id[i] == pid 成立（也就是p所在的那個分量），所以 id[i] == qid 至少會被執行一次，所以for迴圈訪問陣列的次數就至少是 n+1 次了。在這種情況下，所有id陣列中，只有乙個元素是與p處於同一連通分量的（其實也就是p這乙個，或者說，p很「孤獨」），它會被合併到q所在的連通分量中。
那麼union() 訪問陣列的次數，最多是 2n+1，這又是怎麼算出來的呢？
當id陣列中，除了q之外，其他所有元素都與p處於同一連通分量中的話，那麼，if (id[i] == pid) 這個條件就會成立 n-1 次，這意味著 id[i] = qid 會被執行 n-1 次，而n次 if 判斷無論如何都是會被執行的，所以for迴圈裡訪問陣列的次數是 n+n-1=2n-1 次，另外前面說了，union()函式中兩個find()操作是免不了的，所以還要再加2次，總共是 2n-1+2=2n+1 次。
因此，union()訪問陣列的次數在 n+3 到 2n+1 之間。
如果所有的 n 個分量其實都在乙個連通分量中，那麼在解這個union-find問題的時候，就要呼叫 n-1 次union()函式，則需要訪問陣列的次數至少是 (n+3)(n-1) 次，即等價於 n^2 次的複雜度。
於是得證。
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