系統辨識 測試訊號設計

本文將為浙大控制系朱豫才老師《系統辨識》課程的部分筆記

測試訊號的選擇取決於兩方面：

訊號的形狀或波形

它的功率譜或頻譜

\longrightarrow

⟶ 訊號功率盡可能大

對過程操作擾動小 ⟶

\longrightarrow

⟶ 幅值受到限制

因此在給定訊號功率的情況下，小的幅值是比較合適的⟶

\longrightarrow

⟶ 振幅因數

the crest factor: cr

2=ma

xtu2

(t)l

imn→

∞1n∑

t=1n

u(t)

\text c_r^2=\frac\frac\sum_^nu(t)}

the crest factor: cr

2​=l

imn→

∞​n1

​∑t=

1n​u

(t)m

axt​

u2(t

)​m

​ 的含義以及對功率譜的影響

考慮 m

mm 個正弦波的疊加：

u (t

)=∑j

=1ma

jsin(w

jt+ϕ

j),0

<..

.

<

πu(t)=\sum_^ma_j\text(w_jt+\phi_j),0u(

t)=j

=1∑m

​aj​

sin(wj

​t+ϕ

j​),

0​​<..

.​<

π對應的譜為：

φ u(

w)=2

π∑j=

1maj

24[δ

(w−w

j)+δ

(w+w

j)

]\phi_u(w)=2\pi \sum_^m\frac[\delta(w-w_j)+\delta(w+w_j)]

φu​(w)

=2πj

=1∑m

​4aj

2​​[

δ(w−

wj​)

+δ(w

+wj​

)]

n

nn 維持續激勵的頻域解釋：在區間 (−π

,π

)(-\pi,\pi)

(−π,π)

中至少存在 n

nn 個頻率點上的非零的訊號譜

2n維的持續激勵，因此四類訊號均為持續激勵訊號！

取樣時間可以根據最小時間常數（從白雜訊實驗結果估計）、過程頻寬（從白雜訊實驗結果估計）、過程調節時間（從階躍實驗估計）來估計。

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