動態規劃-最大連續子串行和
問題描述
給定乙個數字序列a1,a2,…,an,求i,j(1<=i<=j<=n)，使得ai+…aj最大，輸出這個最大和。
樣例
-211
-413-
5-2顯然 11+(
-4)+
13=20 為和最大的選取情況，因此最大和為20
下面介紹動態規劃的做法，複雜度為o(n)，讀者會發現其實左端點的列舉是沒有必要的。
步驟一：令狀態dp[i]表示以a[i]作為末尾的連續序列的最大和（這裡是說a[i]必須作為連續序列的末尾）。以樣例為例：序列-2 11 -4 13 -5 -2,下標分別記為 0,1,2,3,4,5,那麼
dp[0]
=-2,
dp[1]=
11,dp[2]=
7(11+
(-4)
),dp[3]=
20(11+
(-4)
+13)dp[4]
=15dp[5]=
13(11+
(-4)
+13+(
-5)+
(-2)
)
步驟二：作如下考慮：因為dp[i]要求是必須以a[i]結尾的連續序列，那麼只有兩種情況：
這個最大和的連續序列只有乙個元素，即以a[i]開始，以a[i]結尾。
這個最大和的連續序列有多個元素，即從前面某處a[p]開始(p < i),一直到a[i]結尾。對第一種情況，最大和就是a[i]本身。
對第二種情況，最大和就是dp[i-1]+a[i]
由於只有這兩種情況，於是得到狀態轉移方程：
dp[i] = max
**如下
#include
#include
#include
using namespace std;
const
int maxn =
10010
;int a[maxn]
,dp[maxn]
;// a[i]存放序列，dp[i]存放以a[i]結尾的連續序列的最大和
intmain()
// 邊界
dp[0]
= a[0]
;for
(int i =
1; i < n ; i++
)int k =0;
for(
int i =
1; i < n ; i++)}
printf
("%d\n"
,dp[k]);
return0;
}
4. 狀態的無後效性
狀態的無後效性是指：當前狀態記錄了歷史資訊，一旦當前狀態確定，就不會再改變，且未來的決策只能在已有的乙個或若干個狀態的基礎上進行，歷史資訊只能通過已有的狀態去影響未來的決策。
對動態規劃可解的問題來說，總會有很多設計狀態的方式，但並不是所有狀態都具有無後效性，因此必須設計乙個擁有無後效性的狀態以及相應的狀態轉移方程，否則動態規劃就沒有辦法得到正確結果。事實上，如何設計狀態和狀態轉移方程，才是動態規劃的核心，而它們也是動態規劃最難的地方。
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給定乙個數字序列，a1,a2,an，求i,j 1 i j n 使得ai aj最大，輸出這個最大和。樣例輸入 2 11 4 13 5 2 輸出 20 即11 4 13 20 最大 分析 如果暴力做的話，乙個列舉，需要o n 2 在計算需要o n 一共需要o n 3 因為重複計算的太多了，還是設定乙個d...
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