rsa演算法安全瓶頸
rsa演算法的乘法同態特性
rsa第一次在r.l. rivest，a. shamir和l. adleman的2023年的**《a method for obtaining digital signatures and public key cryptosystems》中，作為一種新的數字簽名和公鑰密碼學演算法提出，rsa分別取三位作者姓氏首字母組成。
rsa演算法是非對稱加密演算法中的重要組成成員之一，其主要安全壁壘在於兩個大素數乘積的因式分解難度。
rsa演算法的關鍵流程為：
1）p,q：任意的兩個素數（保密，不對外洩露）
2）n：=pq（對外已知，與e一起組成公鑰）
3）d：1~n-1之間的隨機數（僅對金鑰所有者已知，實際即為私鑰）
4）e：滿足de≡1(mod (p-1)*(q-1)) （對外已知，與n一起組成公鑰）
rsa非對稱加密演算法中的公鑰為(e,n)，私鑰為d。其中的素數p和q應對任何人均不可知。
通過公鑰(e,n)對訊息m（m值的範圍為0~n-1）進行加密，
加密後的訊息c（c值的範圍為0~n-1）為：
c=e(m):=(me)%n
通過私鑰對密文c進行解密：
d( c):=(cd)%n
具體解密實現的數學依據為：
∵ cd ≡ (me%n)d ≡ med(mod n)
∵ de ≡ 1(mod (p-1)(q-1))
∴ med(mod n) ≡ m(mod n)
∵ c值的範圍為0~n-1
∵ m值的範圍為0~n-1
∴ d( c) = m
通過私鑰d對密文c進行解密可成功獲取相應的明文m。
rsa演算法的安全性依賴於n的因式分解難度，使得根據公鑰e無法計算破解得到私鑰d，若n易於因式分解，則可知p和q，由e獲取私鑰d則很容易，整個rsa演算法的安全性將無法保證。
rsa加密演算法具有的乘法同態特性，依賴於其e加密演算法數學特徵：
e(x)e(y) ≡ xeye ≡ (xy)e ≡ e(xy)
這種同態特性可在零知識證明中發揮作用，即無需暴露x和y的具體值，prover證明者僅通過傳送加密的資訊a=e(x)、b=e(y)和c=e(xy)，verifier驗證者僅需驗證確認(a*b)%n ≡ c%n成立，即可說明prover傳送的是兩個數值及其相應乘積。
參考資料：
[1] 2023年**《a method for obtaining digital signatures and public-key cryptosystems》
（1）密碼學之RSA演算法
開始前先講一下對稱加密演算法和公鑰加密演算法 我不喜歡叫非對稱加密演算法，這使我想起那個被問md5演算法屬於對稱還是非對稱的恐懼 對稱加密演算法 1 甲方選擇某一種加密規則，對資訊進行加密 2 乙方使用同一種規則，對資訊進行解密。公鑰加密演算法 1 乙方生成兩把金鑰 公鑰和私鑰 公鑰是公開的，任何人...
密碼學之RSA加密
最近在學習網易公開課上可汗學院現代密碼學的課程，整理了一下自己的筆記3 rsa加密 非對稱金鑰，公開金鑰演算法 rsa加密利用了單向函式正向求解很簡單，反向求解很複雜的特性。具體是利用了 1.對兩個質數相乘容易，而將其合數分解很難的這個特點進行的加密演算法。n p1 p2，已知p1 p2求n簡單，已...
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