二叉排序樹或者非空二叉樹，或者為具有以下性質的二叉樹:
1、若根結點的左子樹不空，則左子樹上所有結點的值都小於根結點的值；
2、若根結點的右子樹不空，則右子樹上所有結點的值都大於或者等於根結點的值；
每一棵子樹分別也是二叉排序樹。
上述定義為遞迴定義
如下圖：
該二叉樹的中序序列如下：
10, 30, 35, 38, 40, 50, 50, 58, 60, 64, 70, 73, 100
我們發現二叉排序樹的中序序列從小到大遞增；
逐點插入法
設k=( k1，k2，k3， …， kn)為具有n 個資料元素的序列。從序列的第乙個元素開始，依次取序列中的元素，每取乙個元素ki，按照下述原則將ki 插入到二叉樹中：
1、若二叉樹為空，則ki 作為該二叉樹的根結點；
2、若二叉樹非空，則將ki 與該二叉樹的根結點的值進行比較；若ki 小於根結點的值，則將ki插入到根結點的左子樹中：否則，將ki 插入到根結點的右子樹中。
3、將ki 插入到左子樹或者右子樹中仍然遵循上述原則。
建立二叉排序樹的(主)演算法
建立二叉排序樹的(主)演算法的c語言實現如下：
btree sorttree
(datatype k,
int n)
#define sizeof(btnode) len
void
insertbst
(btree &t, typedata item)
else
q=q->lchild;
else
if(q->rchild==
null
)else
q=q->rchild;
}}
1、被刪除結點為葉結點，則直接刪除；
2、被刪除結點無左子樹，則用右子樹的根結點取代被刪除結點；
3、被刪除結點無右子樹，則用左子樹的根結點取代被刪除結點；
4、被刪除結點的左、右子樹都存在，則用被刪除結點的右子樹中值最小的結點（或被刪除結點的左子樹中值最大的結點)取代被刪除結點。
二叉排序樹的查詢過程
二叉排序樹的查詢過程如下：
若二叉排序樹為空,則查詢失敗,結束。
若二叉排序樹非空，則將被查詢元素與二叉排序樹的根結點的值進行比較,
1、若等於根結點的值，則查詢成功，返回被查到元素所在鏈結點的位址，查詢結束；
2、若小於根結點的值，則到根結點的左子樹中重複上述查詢過程；
3、若大於根結點的值,則到根結點的右子樹中重複上述查詢過程；
直到查詢成功或者失敗。
該過程是乙個遞迴過程；由於查詢過程和插入過程很相像，所以二叉排序樹也叫二叉查詢樹。
查詢演算法
二叉排序樹的查詢演算法如上所述，該演算法可以使用遞迴實現，也可以不使用。
遞迴實現查詢演算法
btree sortsearch2
( btree t, datatype key )
else
return
null
;// 查詢失敗
}
非遞迴實現查詢演算法
btree sortsearch1
(btree t,datatype key)
return
null
;//查詢失敗
}
查詢效率
二叉排序樹的查詢效率可以用平均查詢長度asl來評估
asl定義如下：
平均查詢長度asl—— 確定乙個元素在樹中位置所需要進行的元素間的比較次數的期望值(平均值)，計算公式如下：
其中：1、n表示二叉樹中結點的總數；
2、pi表示查詢第i個元素的概率；
3、ci表示查詢第i個元素需要進行的元素之間的比較次數。
以如下二叉排序樹為例，其asl計算過程如下：
asl的計算方法如下：
第一層元素個數 *1 + 第二層元素個數 *2 + 第三層元素個數 *3+……+第n層元素個數 *n 。
可以利用二叉樹的按層遍歷，然而將每層的元素個數乘以第幾層。
注：如果被插入的元素序列是隨機序列，或者序列的長度較小，採用逐點插入法建立二叉排序樹可以接受。如果建立的二叉排序樹**現結點子樹的深度之差較大時（即產生不平衡），就有必要採用其他方法建立二叉排序樹，即建立所謂「平衡二叉樹」。
比較理想的情況下，二叉排序樹查詢的時間複雜度為o(log2n)，當出現「退化二叉樹」時，時間複雜度為o(n)。
二叉樹，完全二叉樹，滿二叉樹，二叉排序樹
二叉樹 二叉樹是每個節點最多有兩個子樹的樹結構 是n n 0 個結點的有限集合，它或者是空樹 n 0 或者是由乙個根結點及兩顆互不相交的 分別稱為左子樹和右子樹的二叉樹所組成。完全二叉樹 除最後一層外，每一層上的結點數均達到最大值 在最後一層上只缺少右邊的若干結點 樹中所含的n個節點和滿二叉樹中編號...
二叉樹 四 二叉查詢樹 BST
二叉查詢樹 對於二叉查詢樹的任何乙個節點，設這個節點的值為k，這個節點的左子樹的任意乙個節點的值都小於k，右子樹的任何乙個節點的值都大於等於k。對於任何的二叉查詢樹，使用中序遍歷 左根右 可以將值從小到大列印出來。對於二叉查詢樹的檢索，例如圖a，需要檢索32，那麼首先需要檢索根節點，發現37大於32...
樹與二叉樹的應用 二叉排序樹
1 二叉排序樹的定義 二叉排序樹 簡稱 bst 也稱為 二叉查詢樹 二叉查詢樹或者是一棵空樹，或者是一棵具有下列 特性的非空二叉樹 a.若左子樹非空，則左子樹上所有結點關鍵字值均小於根結點的關鍵字值 b.若右子樹非空，則右子樹上所有結點關鍵子值均大於根結點的關鍵字值 c.左 右子樹本身也分別是一棵二...