由這一題可以推一類的問題，首先由直線劃分區域到折線劃分區域，再延伸到封閉圖形劃分區域，
最後在推廣為平面劃分空間的問題。
(1) n條直線最多分平面問題
題目:n條直線，最多可以把平面分為多少個區域。
解析: 可能你以前就見過這題目，這充其量是一道初中的思考題。
但乙個型別的題目還是從簡單的入手，才容易發現規律。
當有n-1條直線時，平面最多被分成了f（n-1）個區域。
則第n條直線要是切成的區域數最多，就必須與每條直線相交且不能有同一交點。
這樣就會得到n-1個交點。這些交點將第n條直線分為2條射線和n-2條線斷。
而每條射線和線斷將以有的區域一分為二。這樣就多出了2+（n-2）個區域。
故：f(n)=f(n-1)+n
f(n-1)=f(n-2)+n-1
……f(2)=f(1)+2
因為，f(1)=2
所以，f(n)=n*(n+1)/2 + 1
(2) 折線分平面（hdu2050）
題目：解析：根據直線分平面可知，由交點決定了射線和線段的條數，進而決定了新增的區域數。
當n-1條折線時，區域數為f（n-1）。為了使增加的區域最多，
則折線的兩邊的線段要和n-1條折線的邊，即2*（n-1）條線段相交。
那麼新增的線段數為4*（n-1），射線數為2。
但要注意的是，折線本身相鄰的兩線段只能增加乙個區域。
故：f(n)=f(n-1)+4*(n-1)+1
f(n-1)=f(n-2) + 4*(n-2)+1
......
f(2)=f(1) + 4*1 + 1
因為，f(1)=2
所以，f(n)=2n^2-n+1
#include #include // 折線分平面
// f(n)=2*n^2-n+1
int main(int argc, char *ar**)
{ int n, i, m;
long long int p;
while(scanf("%d", &n) != eof)
{ for(i=0; i(3) 封閉圖形分平面問題
三角形劃分區域（hdu1249）
題目：解析：當n-1個三角形時，區域面積數為 f(n-1) 。
要區域數最多，那麼第n個三角形就必須與前n-1個三角形相交。
則第n個三角形的一條邊就被分割成 2*（n-1）-1條線段與兩個半條的線段 ，
即相當於2*（n-1）條線段。則第 n 個三角形被分割成 3*2*（n-1）條線段。
則增加了 6*（n-1）個面。
故：f(n)=6*(n-1)+f(n-1)
f(n-1)=6*(n-2)+f(n-2)
f(2)=6*1+f(1)
因為，f(1)=2
所以，f(n)=3*n*(n-1)+2
圓形劃分區域
題目：設有n條封閉曲線畫在平面上，而任何兩條封閉曲線恰好相交於兩點，
且任何三條封閉曲線不相交於同一點，問這些封閉曲線把平面分割成的區域個數。
解析：當n-1個圓時，區域數為f(n-1).那麼第n個圓就必須與前n-1個圓相交，
則第n個圓被分為2（n-1）段線段，增加了2（n-1）個區域。
故： f(n)=f(n-1)+2*(n-1)
f(n-1)=f(n-2)+2*(n-2)
f(2)=f(1)+2*1
因為，f(1)=2
所以，f(n)=n^2-n+2
(5)平面分割空間問題（hdu1290）
題目：解析：由二維的分割問題可知，平面分割與線之間的交點有關，即交點決定射線和線段的條數，
從而決定新增的區域數。
試想在三維中則是否與平面的交線有關呢？
當有n-1個平面時，分割的空間數為f（n-1）。
要有最多的空間數，則第n個平面需與前n-1個平面相交，且不能有共同的交線。
即最多有n-1 條交線。而這n-1條交線把第n個平面最多分割成g（n-1）個區域。
（g（n）為（1）中的直線分平面的個數）此平面將原有的空間一分為二，
則最多增加g（n-1）個空間。
故：f(n)=f(n-1)+g(n-1) ( ps: g(n)=n(n+1)/2+1 )
f(n-1)=f(n-2)+g(n-2)
f(2)=f(1)+g(1)
因為，f(1)=g(1)=2
所以，f(n)=2+(1*2+2*3+3*4+……+(n-1)n)/2+（n-1）
=[ (1^2+2^2+3^2+4^2+……+n^2) - (1+2+3+……+n ) ]/2 + n+ 1
HDU oj 2050 折線分割平面
problem description 我們看到過很多直線分割平面的題目，今天的這個題目稍微有些變化，我們要求的是n條折線分割平面的最大數目。比如，一條折線可以將平面分成兩部分，兩條折線最多可以將平面分成7部分，具體如下所示。輸入資料的第一行是乙個整數c,表示測試例項的個數，然後是c 行資料，每行包...
HDU 2050 折線分平面
1 n條直線最多分平面問題 題目大致如 n條直線，最多可以把平面分為多少個區域。析 可能你以前就見過這題目，這充其量是一道初中的思考題。但乙個型別的題目還是從簡單的入手，才容易發現規律。當有n 1條直線時，平面最多被分成了f n 1 個區域。則第n條直線要是切成的區域數最多，就必須與每條直線相交且不...
HDU 2050 折線拆分平面
problem description 我們看到過很多直線分割平面的題目，今天的這個題目稍微有些變化，我們要求的是n條折線分割平面的最大數目。比如，一條折線可以將平面分成兩部分，兩條折線最多可以將平面分成7部分。input 輸入資料的第一行是乙個整數c,表示測試例項的個數，然後是c 行資料，每行包含...