排序演算法交換排序（氣泡排序快速排序）

交換排序：利用交換資料元素位置的方法進行排序的方法

基本思想：將序列中第乙個記錄與第二個記錄比較，若前乙個大於後乙個，則交換位置。然後比較第二個和第三個，第三個和第四個，以此類推，一輪之後，序列中最大的元素就到了序列最後的位置上。繼續進行第2輪，第3輪，第n-1輪。若其中某一輪途中沒有元素交換，則證明序列已經排好序，後面的輪次不需要再進行。氣泡排序是穩定的排序。

排序過程如圖所示：

cout << "排序前：";

for (int i = 0; i < length; i++)

cout << endl;

int *p = bubblesort(a,length);

cout 空間複雜度：ο(1)

時間複雜度：ο(n^2)

快速排序又叫分割槽交換排序，它是對氣泡排序的一種改進，是目前已知排序方法中最快的一種。

基本思想：從待排序的序列中選取乙個元素r（一般選取第乙個）作為標準，調整所有記錄的位置，使得r之前的記錄均小於r，r之後的記錄均大於r，即乙個快速排序之後，r被放到了最終的位置上。同時，r把原序列劃分為兩個子串行，對兩個子串行繼續使用該方法，直到所有子串行的長度為1時排序完成。快速排序是乙個遞迴的過程。快速排序是不穩定的排序。

排序過程圖示：

//快速排序

//分割(單次快排，尋找標準元素的位置)

int partition(int a, int low, int high)

//將小於標準元素的資料往前放

if (a[high] < temp)

while (low < high && a[low]<=temp)

//將大於標準元素的資料往後放

if (a[low] > temp)

} a[low] = temp; //標準元素移動到正確的位置

return low; //返回標準位置

}//快速排序

//排序

void qsort(int a, int low, int high)

cout << endl;

qsort(a, low, standardlocation-1);

qsort(a, standardlocation+1, high); }

}int * quicksort(int a, int length)

int main() ;

int number = 3;

int d[3] = ;

cout << "排序前：";

for (int i = 0; i < length; i++)

cout << endl;

int *p = quicksort(a, length);

cout << endl << "排序後：";

for (int i = 0; i < length; i++)

system("pause");

return 0;

}空間複雜度：ο(n)

時間複雜度：ο(nlog_2⁡n)

時間複雜度：快速排序的時間複雜度取決於標準記錄的選擇。

a.最快的情況

如果每次選的標準記錄都是中間數，則序列總是被分為長度基本相等的子串行。若完成n個記錄排序所需時間為t(n)，則有:

其中k表示分解的次數，這種情況下分解過程可以描述為一顆滿二叉樹，分解的次數為樹的深度log_2⁡n。所以有：

b.最壞的情況

如果每次選擇的記錄都是當前序列的最小數，則總是把序列分為乙個空子序列和乙個長度為原長度減一的子串行，這時，總比較次數為：

若原始記錄時已經排好序（與要求的順序相反）的序列，且每次選取的是第乙個作為標準元素，快速排序則變成了時間複雜度為ο(n^2)的慢排序。但是一般情況下，待排序的是隨機的，所以快速排序的平均比較次數為ο(nlog_2⁡n)，由於快速排序元素的移動次數和比較次數相比少很多，故快速排序的時間複雜度為ο(nlog_2⁡n)

空間複雜度：遞迴式快速排序需要環境棧儲存分割點，棧的深度最好情況下為log_2⁡n，最壞情況下為n，因此快速排序的空間複雜度為o（n）。

快速排序不穩定性舉例

例如（5，3a，6，3b）對這個進行排序，排序之前相同的數3a與3b，a在b的前面，經過排序之後會變成

（3b，3a，5，6），所以說快速排序是乙個不穩定的排序

用堆疊儲存中間資料，代替遞迴。棧結構可以用陣列模擬

#includeusing namespace std;
//快速排序
//分割(單次快排，尋找標準元素的位置)
int partition(int a, int low, int high) 
//將小於標準元素的資料往前放
if (a[high] < temp) 
while (low < high && a[low]<=temp) 
//將大於標準元素的資料往後放
if (a[low] > temp) 
}	a[low] = temp;   //標準元素移動到正確的位置
return low;  //返回標準位置
}//快速排序—非遞迴形式
int * quicksort_nonrecursive(int a, int length) 
if(par < high-1) 
//出棧 
while(top > 0) 
if(par < high-1) 
} 	return a;
}int main() ;
int number = 3;
int d[3] = ;
cout << "排序前：";
for (int i = 0; i < length; i++) 
cout << endl;
int *p = quicksort_nonrecursive(a, length);
cout << endl << "排序後：";
for (int i = 0; i < length; i++) 
system("pause");
return 0;
}

十大排序演算法對比與總結

參考部落格：

排序演算法交換排序（氣泡排序快速排序）

交換排序氣泡排序，快速排序

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