第四十六次寫部落格，本人數學基礎不是太好，如果有幸能得到讀者指正，感激不盡，希望能藉此機會向大家學習。在《feature selection詳解（附帶relief、relief-f、lvm詳解）（一）》一文中曾對支援向量機（svm）以及支援向量回歸（svr）進行了詳細的介紹，在給出二次規劃問題後，需要使用smo演算法對目標進行優化，由於smo演算法執行過程中需要對原資料進行迴圈掃瞄，來查詢滿足條件的樣本點，因此該演算法的時間複雜度是非常高的，本文介紹一種解決該問題的svm演算法變體——最小二乘支援向量機（lssvm）。1) 同樣是對原始對偶問題進行求解，但是通過求解乙個線性方程組（優化目標中的線性約束導致的）來代替svm中的qp問題（簡化求解過程），對於高維輸入空間中的分類以及回歸任務同樣適用；
2) 實質上是求解線性矩陣方程的過程，與高斯過程（gaussian processes），正則化網路（regularization networks）和費雪判別分析（fisher discriminant analysis）的核版本相結合；
3) 使用了稀疏近似（用來克服使用該演算法時的弊端）與穩健回歸（穩健統計）；
4) 使用了貝葉斯推斷（bayesian inference）；
5) 可以拓展到非監督學習中：核主成分分析（kernel pca）或密度聚類；
6) 可以拓展到遞迴神經網路中。
1) 優化目標
2) 拉格朗日乘子法
其中α
i\alpha_i
αi是拉格朗日乘子，也是支援值（support values）
3) 求解最優化條件
4) 求解對偶問題（與svm同樣不對w
ww和e
ee做任何計算）
llsvm通過求解上述線性方程組，得到優化變數a
aa和b
bb的值，這種求解方式比求解qp問題更加簡便
5) 與標準svm的區別
a. 使用等式約束，而不是不等式約束；
b. 由於對每個樣本點採用了等式約束，因此對鬆弛向量不施加任何約束，這也是lssvm丟失稀疏性的重要原因；
c. 通過解決等式約束以及最小二乘問題，使得問題得到進一步簡化。
1) 問題描述
2) 優化目標
3) 求解對偶問題（與svm同樣不對w
ww和e
ee做任何計算）
llsvm通過求解上述線性方程組，得到優化變數a
aa和b
bb的值，這種求解方式比求解qp問題更加簡便
注意到解決分類任務時，在求解最優化過程中得到αi=
γei\alpha_=\gamma}
αi=γe
i，由於拉格朗日乘子法中對應於等式約束的拉格朗日乘子αi≠
0\alpha_\neq
αi̸=
0suykens, johan a. k. , and j. vandewalle . 「least squares support vector machine classifiers.」 neural processing letters 9.3(1999):293-300.
最小二乘 加權最小二乘 matlab實現
最小二乘 最小二乘法 又稱最小平方法 是一種數學優化技術。它通過最小化誤差的平方和尋找資料的最佳函式匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的資料，並使得這些求得的資料與實際資料之間誤差的平方和為最小 最小二乘法還可用於曲線擬合，其他一些優化問題也可通過最小化能量或最大化熵用最小二乘法來表達。加權最小...
最小二乘擬合 6 7 最小二乘擬合問題
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說說最小二乘
最小二乘是用於根據取樣結果計算 最佳引數 的常用方法。本文簡要描述最小二乘的原理和計算方法。假設我們有乙個系統，我們知道這個系統的響應函式f是某組自變數的線性方程。不失一般性，我們以三個自變數的系統為例，對於自變數x,y,z，系統輸出f滿足f f x,y,z ax by cz d，而a,b,c,d的...